Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол в 140º. найдите угол, противолежащий основанию. а) 40° б) 50° в) 70° г) 110° у меня получается 100°, но в предложенных вариантах такого ответа нет. опечатка или я что-то делаю не так?

Опечатка. Получается 100

У вас все верно. Вероятно, это опечатка...

Задачу можно решить двумя обычным и через sin))) Какой вам лучше, выбирайте сами.

Обозначим параллелограмм, как АВСД

ВН - высота, опущенная на сторону АД

АН = 4 см, НД = 2 см.

АД = АН + НД = 4 + 2 = 6 см.

параллелограмма = АД × ВН

Угол В = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. ВН - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)

Рассмотрим треугольник АВН. Угол ВНА = 90 градусов, АВН = 45 градусов, следовательно угол ВАН = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник АВН - равнобедренный

Следовательно, ВН=АН=4 см.

S параллелограмма = 6 × 4 = 24

параллелограмма = АВ × АД × sin a

Sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2

АВ² = √ВН² + АН² = √4² + 4² = √32

S параллелограмма = √32 ×  6 × √2 делённое на 2 = 24

Сумма углов,прилежащих к одной стороне параллерограмма, равна 180°. 
Значит, острый угол равен 180-135=45°; 
Высота, боковая сторона и половина стороны, на которую опущена высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике два острых угла равны по 45°,значит этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны, значит половина стороны на которую опущена высота равна этой высоте и равна 4 см. А вся эта сторона равна 4*2=8 см;
Боковая сторона равна: а²=4²+4²; а=√32=4√2 см; 
Периметр  равен Р=8+8+4√2+4√2=16+8√2 см; 
Площадь равна: S=4*8=32 см²;