Решите, , с чертежом! прямые ab, ac, ad попарно перпендикулярны. найти отрезок bc, если ad = 4 см, ac = 8см, bd = 7см

радиус описанного круга - это радиус правильного многоугольника, a радиус вписанного круга - его апофема.

1. стороны правильного многоугольника=8 см. длина круга вписанного в него=6п см. найти длину круга описанного вокруг многоугольника.

радиус вписанного круга находим из его длины 6п=2пrr=3 это апофема этого многоугольника , из чего следует, что радиус его равен 5, т.к. прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4 - египетский и гипотенуза его равна 5. (хотя можно и теоремой пифагора воспользоваться). радиус описанного круга равен 5, длина его окружности 2пr=2п5=10п2.сторона правильного шестиугольника = а. найти длина его меньшей диагонали.

длина меньшей диагонали этого шестиугольника - основание равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов, или, что одно и то же, диагональ ромба со стороной а. по формуле высоты равностороннего треугольника d=2а(√3): 2=а √3

 

3.если правильный 12-ти угольник вписан в круг радиуса r, то его сторона =r/2: sin 75решение: в правильном 12-ти угольнике каждый центральный угол равен 30°. углы при стороне равны (180-30): 2 =75°высота треугольника, образованного радиусами 12 угольника и его стороной, проведенная из угла основания к радиусу, как противолежащая углу 30°, равна половине радиуса r и равна r/2  из отношения высоты к стороне ( гипотенузе) сторона 12-ти угольника равнаr/2: sin 75

 

обозначим вершины ромба буквами a, b, c, d. буквой o обозначим точку пересечения диагоналей.

угол dab = 120о. отсюда следует, угол oab = 60о, так как диагональ ас делит угол пополам.

так как у нас ромб разбит на прямоугольные треугольники, рассмотрим треугольник oab.  

мы знаем, что угол oab = 60о. значит угол аво = 30о.  

так как в точке пересечения диагонали ромба делятся пополам, имеем ао = 0,5 ас. получаем ао = 0,5 * 4,5 = 2,25 см.

напротив угла 30о лежит катет. что равен половине гипотенузы.

если ао = 2,25 см, то ав, являясь гипотенузой прямоугольного треугольника, будет равна 2 * ао

ав = 2 * 2,25 = 4,5 см.

нам известно, что у ромба все стороны равны.  

периметр ромба составит р = 4 *ав,   з = 4 * 4,5 см = 18 см.

ответ: периметр ромба составляет 18 см