Свойство прямоугольного треугольника (3)

1. Сумма острых углов равна 90 2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы 3. Обратная теорема: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30

Точка Р - середина стороны АВ. АК=АВ/2 ⇒АК=АР.
Треугольник КАР равнобедренный, АК=АР.
Обозначим ∠РКА=α ⇒ ∠КРА=∠BРД=α.
ВМ - высота тр-ка АВС. ВМ и КД пересекаются в точке О.
Прямоугольные тр-ки КОМ и ВДО подобны, т.к. ∠КОМ=∠ВОД как вертикальные, значит ∠ОВД=∠РКА=α. ВМ - высота и биссектриса равнобедренного тр-ка АВС, значит ∠АВС=2α.
В прямоугольном тр-ке РВД  ∠BРД+∠PBД=α+2α=90°,
3α=90°,
α=30°. Катет ВД лежит напротив в этого угла, значит РВ=2ВД=2·2=4.
АВ=2РВ=2·4=8.
В равнобедренном тр-ке АВС угол при вершине 2α=60°, значит он правильный.
Периметр тр-ка АВС: Р=3АВ=3·8=24 - это ответ.

Чертеж не могу привести, потому уточняю: верхнее основание ВС. нижнее АD. Если из вершин С и В к основанию АD провести две высоты, а точки пересечения с нижним основанием обозначить М и Е, то образуются два равных  прямоугольных Δ - ВМА и СЕD. Признак равенства - Гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного Δ равен гипотенузе и прилежащему к ней углу другого Δ, то такие Δ равны. У нас боковые стороны трапеции равны по условию, а это гипотенузы прямоугольных треугольников и острые углы при основании равны (свойство равнобедренной трапеции). Значит, вторые катеты, а это высоты трапеции тоже равны: ВМ=СЕ. Если Δ равные, то и катеты АМ=ЕD. По условию ED=10, значит и АМ=10. Отсюда МЕ=11-10=1
 МЕ=ВС (прямоугольник