Угол между биссектрисой угла klm и продолжение одной из его сторон равно 138 градусов. чему равен угол klm.

(180-138)*2=84.    
ответ: 84 градуса.           

1) Между сторонами угла ВОС, равного 160, проходит луч ОК. Найдите величину угла ВОК, если разность углов ВОК и КОС равна 48.
<BOK+<KOC=160°, <BOK-<KOC=48°, 2<BOK=208°, <BOK=104°
 2) Лучи ОВ и ОС делят угол АОД на 3 угла. Найдите величину угла ВОС если, угол АОД=140°, АОС=94°, ВОД=76°
<AOB=<AOD-<BOD=64°, <BOC=<AOC-<AOB=94°-64°=30°
3) Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точка С. Найдите градусную меру угла АОС, если разность углов АОС и СОВ составляет 1/6 из суммы.
<AOC-<COB=1/6(<AOC+<COB), <AOC-<COB=1/6(120°) = 20°
2<AOC=140°, <AOC = 70°
4) Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними лучами, были тупыми?
ответ: 3, так как если разделить на 4, то получим четыре прямых угла.

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25πсм.
ответ:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
Длина описанной окружности равна 2*π*R=25πсм. Отсюда R=12,5см.
Радиус  описанной  окружности  равнобедренного  треугольника R= a²/√(4a²-b²), где b -основание, а-сторона.
Высота, данная нам, равна по Пифагору √(a²-b²/4), где b -основание, а-сторона. То есть 2h= √(4a²-b²) = 32см.
Подставляем в формулу для R:  12,5=a²/32. Отсюда а²=400см²
Тогда b²= a²-h² = 400-256=144. Основание равно b=12cм.
Искомая площадь равна 0,5*b*h = 0,5*12*16 = 96cм²

2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая  проведена к третьей стороне.
ответ:
По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 30см, равна √(30²-24²)=18см.
По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 40см, равна √(40²-24²)=32см.
Третья сторона равна 50см.
 Cos угла, образованного стороной 30см и основанием, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: 18/30 = 0,6.
По теореме косинусов квадрат медианы равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть: 30²+25²-2*30*25*Cos(угол между этими сторонами) = 900+625-900 = 625, то есть медиана равна 25см.