Найти площадь боковой поверхности цилиндра и диагональ его осевого сечения, диаметр основания которого равен 4 см, а высота равна 5 см.

Вычислим диагональ осевого сечения d=√4²+5²=√16+25=√41 =6.4 см

Площадь боковой поверхности равна длина окружности*высоту = πd*H=3.14*4*5= 62,8 см²

Проведем перпендикуляр ОН  к прямой А1Д, АД он будет пересекать в пункте М, М - середина АД (это можно доказать следоющим образом : АД1 // МО ( угол ДКА = углу ДНМ = 90 град ( НО - перпендикуляр , а диогонали квадрата  АД1 и А1Д пересекаются под примым углом), а если пункт О - середина ДД1, то МО - средняя линия тр. АДД1 и значит М - середина АД)

Соеденим пункты М, Т и О и получим сечение МТО перпендикулярное плоскости А1ДС

АД = ДД1 = 4 см ( по условию)

Найдем диогональ АД1 по т. Пифагора из прямоугольного тр. АДД1:

AД1^2 = AД^2 +ДД1^2

AД1^2 = 4^2 + 4^2

AД1^2= 32

АД1 = 4 под корнем 2

АД1 = АС = Д1С = 4 под корнем 2 (диогонали равных квадратов)

МО, МТ и ТО - средние линии треугольников АДД1, АДС и ДД1С соответственно

МО = АД1/ 2 = 2 под корнем 2

МТ = АС/ 2 = 2 под корнем 2

ТО = Д1С/ 2 = 2 под корнем 2

МТО - ровносторонний треугольник

Площадь МТО ровна ( см во вложении), где а- сторона этого треугольника.

ответ: 2 корень из 2 см^2

 

 

 

Высота правильной пирамиды имеет основание в точке пересечения высот основания.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольк. Значит в нем высоты медианы и биссектрисы совпадают и равны между собой.

Рассмотрим основание пирамиды. Найдем в нем высоту основания по теореме Пифагора

высота основания =  а * (корень из 3) /2

По свойству медиан расстояние от вершины треугольника в основании пирамиды до точки пересечения медиан = (2/3) * высоты = (2/3)* а * (корень из 3) /2 = а * (корень из 3) /3

Этот отрезок, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим высоту пирамиды

= корень из ( б^2 -   (а * (корень из 3) /3)^2  ) =