Найдите боковую поверхность усеченного конуса, радиусы оснований которого 2см и 7см, а диагональ осевого сечения 15см.

Осевое сечение - равнобочная трапеция с основаниями b=2*r=4 и a=2*R=14. Зная ее диагональ d, можно найти высоту усеч. конуса h:
h = корень (d² - (a-(a-b)/2)²)= корень (15² - 9²)=12

Можно найти и образующую конуса L:

L = корень (h²+((a-b)/2)²)=корень (12²+5²)=13

Sбок = п*L*(R+r)=п*13*(7+2)=117*п

№1 диаметр сечения АВ=10, радиус сечения=АВ/2=10/2=5, О1-центр сечения, О-центр шара, треугольник ОО1В прямоугольный, ОО1=12, О1В=радиус сечения=5, ОВ=радиус шара=корень(ОО1 в квадрате+О1В в квадрате)=корень(144+25)=13, площадь поверхности=4пи*радиус в квадрате=4пи*169=676пи, объем=4/3пи*радиус в кубе=4/3пи*2197=8788пи/3
№2 конус АВС, В-вершина, О-центр основания, АО=радиус=R, уголВАО=30, АВ-образующая, треугольник АВО прямоугольный, ВО-высота конуса, АВ=АО/cos30=R/корень3/2=2R*корень3/3, ВО=1/2АВ=2R*корень3/6=R*корень3/3 =диаметр шара, объем конуса=1/3пи*радиус в квадрате*высота=(пи*R в квадрате*R*корень3)/(3*3)=пи*R в кубе*корень3/9, объем шара=4/3пи*радиус в кубе, радиус шара=R*корень3/6, объем шара=4/3пи*(R*корень3/6) в кубе=пи*R в кубе*корень3/54, объем конуса/объем шара=(пи*R в кубе*корень3/9) /  (пи*R в кубе*корень3/54)=6/1
№3 диаметр цилиндра=высота цилиндра=2R, радиус цилиндра=R, объем цилиндра=пи*радиус в квадрате*высота=пи*R*R*2R=2пи*R в кубе, радиус шара=1/2высота цилиндра=2R/2=R, объем шара=4/3пи*радиус в кубе=4/3пи*R в кубе, объем цилиндра/объем шара=(2пи*R в кубе)/(4/3пи*R в кубе)=3/2

Сделаем схематический рисунок  осевого сечения конуса и шара так, чтобы высота конуса наложилась на диаметр шара, при этом они совпадут ( равны по условию), 

Осевое сечение шара - круг, конуса - треугольник, в данном случае - равносторонний треугольник, т.к. образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.

Примем радиус шара равным R. Тогда высота конуса BH=2 R.

Высота ( она же медиана и биссектриса) делит равносторонний треугольник АВС на два равных прямоугольных  с острыми углами ВАН=ВСН=60°.

Радиус основания конуса=АН=СН= ВН:tg60°=2R:√3

V (к)=πr•h:3=π(2R/√3)²•2R/3

V(к)=8πR³/9

V(ш)=4πR³:3 

Искомое отношение V (кон):V(шара)

(8πR³/9):(4πR³:3)=(8πR³•3):(9•4πR³)=2:3