Каждый внешний угол многоугольника равен 30*. сколько сторон имеет этот многоугольник?

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Поэтому 
360 : 30 = 12.
ответ: 12 сторон.

Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу

Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) 
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. 
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту

как-то так

Если угол В=110 градусов, то угол А +угол С=70. Так как сумма углов треугольника 180.
Биссектриса дели угол поплам. Биссектрисы углов А и С разделили угол А и угол С пополам и их половинки САО и АСО в сумме составляют 35 градусов. Тогда на угол АОС приходится 180-35=145 градусов

2) если один острый  угол в прямоугольном треугольнике 60 градусов, то второй острый угол 30. Меньший катет, тот, что лежит против угла в 30 градусов. Если гипотенуза равна с, то катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
По условию с+с/2=42,
3с=84
с=28
гипотенуза 28