Диагонали ас и вd равнобедренной трапеции abcd взаимно перпендикулярны. найдите уголbac, если известно, что уголadc=65°

Трапеция ABCD - равнобедренная ->
 угол BAD = углу ADC = 65 градусам;
 угол ABC = углу BCD = (360 - 65 - 65) / 2 (т.к.сумма углов трапеции равно 360, углы при одном основании 65 и 65, и делим пополам, потому что углы при втором основании также равны),
то есть уголABC = углу BCD = 115 градусам
Диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны -> треугольник AOD - прямоугольный и еще он будет равнобедренный, т.к. трапеция равнобедренная.
Если треугольник AOD равнобедренный и угол AOD = 90 градусов, то 
угол OAD =  углу ODA = 90 градусов / 2 = 45 (по св-ву прямоугольного треугольника)
Мы знаем, что угол BAD = 65 градусам, а угол OAD = 45 градусам -> угол BAC = 20 градусам
ответ: 20

Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету:
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. 
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.

Да не нужен тут чертеж, тут голова нужна :). Просто постройте какой-то треугольник и проведите в нем биссектрису угла А и медиану к стороне АС. 

Смотрите, как это решается.

Если площадь АВС равна S (по условию это 198, потом подставим), то площадь АВM равна S/2. 

Sabm = S/2

(Если у двух треугольников общая высота - в данном случае это растояние от В до АС, то отношение площадей равно отношению сторон, к которым эта высота проведена - это будет использовано еще несколько раз)

Далее, CL/BL = 4/7 = AC/AB, и АМ = АС/2, поэтому АМ/AB = 2/7, но это означает, что MK/KB = 2/7;

То есть МК/BM = 2/(2 + 7) = 2/9 и KB/BM = 7/9 (ясно, что в сумме 1 и отношение 2/7)

Но это означает, что площадь АМK составляет 2/9 площади АВМ (высота общая, расстояние от А до ВМ, стороны относятся как МК/BM = 2/9)

Samk = Sabm*2/9 = S/9;

Ну, и CL/BL = 4/7, поэтому CL/CB = 4/(4 + 7) = 4/11;

то есть площадь треугольника ACL соствляет 4/11 площади АВС (тот же прием - высота общая - это расстояние от А до ВС, стороны относятся как 4/11).

Sacl = S*4/11;

Площадь MCLK равна разности площадей треугольников ACL и AMK 

Smclk = Sacl - Samk = S*4/11 - S/9;

Ну, и осталось подставить S = 198.

Smclk = 198*4/11 - 198/9 = 18*4 - 22 = 72 - 22 = 50;