На подобие площадей фигур abcd и a1b1c1d1 трапеции , abcd подобен a1b1c1d1 ac=10 a1c1=15 найти отношение площадей этих трапеций

Изобразим плоскость в виде прямой,   из точки а, которая не принадлежит этой прямой (плоскости) проведем две наклонные: ав и ас. из точки а опустим перпендикуляр ак  на прямую, которая изображает плоскость.  образовались два прямоугольных треугольника: δавк и  δаск.  пусть ав  =5 дм и ас=9 дм.  вк< ск. по условию:   вк=х; ск=х+4. ак  для этих треугольников общая. δавк: вк²=ав²-вк²=25-х². δаск: вк²=ас²-ск²=81-(х+4)²=81-х²-8х-16=-х²-8х+65. 25-х²=-х²-8х+65, 8х=65-25, 8х=40, х=40: 8=5. вк=5 дм. ск=5+4=9 дм. ответ: 5 дм. 9 дм.

Пусть имеем трапецию авсд. если ц ентр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - диаметр описанной окружности.центр окружности - точка о - это середина основания ад, а точка пересечения диагоналей - точка к.по угол скд = 80°. по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90°. это угол асд.тогда угол сдк = 90 - 80 = 10°. смежный угол акд = 180°   - 80°   = 100°. треугольник акд - равнобедренный, угол кда = (180° -100° )/2 = 40° тогда углы при нижнем основании равны по 10 °   + 40 °   = 50 °. углы при верхнем основании равны по 180° - 50° = 130°.