Решить, заранее ! 1) вычислите площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 12 см и 9 см вокруг оси, проходящей через середины больших сторон. 2) размеры прямоугольного бруска 3м, 4м, 5м. если каждое измерение увеличить на хм, то площадь поверхности увеличится на 120м в квадрате. как увеличится объем бруска?

1. При вращении образуется цилиндр диаметром 12см и высотой 8см.
Его поверхность S=2·πr²+2πrh=2π·6²+2π·6·8=72π+96π=168π см²
2. Прежняя площадь поверхности равна 2·(3·4+4·5+5·3)=94 м²
Новая площадь поверхности равна 2·((3+Х)·(4+Х)+(4+Х)·(5+Х)+(5+Х)·(3+Х))=2·(12+3Х+4Х+Х²+20+4Х+5Х+Х²+15+5Х+3Х+Х²)=2·(47+24Х+3Х²)=94+48Х+6Х²
Решаем уравнение 94+120=6Х²+48х+94
6Х²+48х-120=0
Х²+8-20=0
Х=-10, 2
Отрицательное решение отбрасываем, т.к. по условию размеры увеличились. Значит, они увеличились на 2м каждый.
Прежний объем равен 3·4·5 м³= 60 м³
Новый объем равен (3+2)·(4+2)·(5+2)=5·6·7=210 м³
Объем увеличился на 150 м³, или в 3,5 раза.

Точка F - основание биссектрисы угла В треугольника АВС.

Объяснение:

Найдем по Пифагору стороны треугольника АВС (размеры по клеткам):

АВ = √(8² + 12²) = √208 ед.

ВС = √(9² + 6²) = √117 ед.

АС = √(18² + 1²) = √325 ед.

Выполняется равенство: АС² = АВ² + ВС², следовательно, треугольник АВС прямоугольный.

Так как биссектриса - это ГМТ, равноудаленных от сторон треугольника, то расстояния (перпендикуляры к сторонам) от точек L, K или H до сторон АС и ВС должны быть равны.

Но отрезок BL (перпендикуляр к ВС) больше перпендикуляра от точки  L к стороне АC. Тем более отрезок КВ и НВ больше перпенндикуляров от точек К и Н к стороне АС. Следовательно, точки L, К и Н не могут быть основаниями биссектрисы угла С.

Рассмотрим точки D,E,F и G. Проведя перпендикуляры из этих точек к сторонам АВ и ВС (линии, параллельные этим сторонам), попробуем определить, который из получившихся прямоугольников может быть квадратом. Точки D и E - отпадают сразу, так как соседние стороны прямоугольников с вершинами в этих точках явно не равны.

Найдем по Пифагору отрезок ВМ ≈ √(5,1² + 3,4²) = √37,57 ед.  Отрезок BN = √(5,1² + 3,4²) = √37,57 ед.  С учетом погрешности измерений по клеткам, эти отрезки равны. Значит и отрезки FM и FN также равны (как противоположные стороны прямоугольника). Тогда FMBN - квадрат и точка F - основание биссектрисы угла В.

Точка F - основание биссектрисы угла В треугольника АВС.

Объяснение:

Найдем по Пифагору стороны треугольника АВС (размеры по клеткам):

АВ = √(8² + 12²) = √208 ед.

ВС = √(9² + 6²) = √117 ед.

АС = √(18² + 1²) = √325 ед.

Выполняется равенство: АС² = АВ² + ВС², следовательно, треугольник АВС прямоугольный.

Так как биссектриса - это ГМТ, равноудаленных от сторон треугольника, то расстояния (перпендикуляры к сторонам) от точек L, K или H до сторон АС и ВС должны быть равны.

Но отрезок BL (перпендикуляр к ВС) больше перпендикуляра от точки  L к стороне АC. Тем более отрезок КВ и НВ больше перпенндикуляров от точек К и Н к стороне АС. Следовательно, точки L, К и Н не могут быть основаниями биссектрисы угла С.

Рассмотрим точки D,E,F и G. Проведя перпендикуляры из этих точек к сторонам АВ и ВС (линии, параллельные этим сторонам), попробуем определить, который из получившихся прямоугольников может быть квадратом. Точки D и E - отпадают сразу, так как соседние стороны прямоугольников с вершинами в этих точках явно не равны.

Найдем по Пифагору отрезок ВМ ≈ √(5,1² + 3,4²) = √37,57 ед.  Отрезок BN = √(5,1² + 3,4²) = √37,57 ед.  С учетом погрешности измерений по клеткам, эти отрезки равны. Значит и отрезки FM и FN также равны (как противоположные стороны прямоугольника). Тогда FMBN - квадрат и точка F - основание биссектрисы угла В.