Найдите чему равна полная поверхность правильного октаэдра, если площадь его грани равна 60 см2:

60*8 = 480 см^2

Поверхность октаэдра состоит из восьми равных граней, представляющих из себя правильные треугольники. Соответственно площадь поверхности октаэдра равна 60·8=480 см² - это ответ.

Находим площадь основания

Sосн.=3·4:2=6(см)-(площадь прямоугольника пополам)

 

Используем теорему Пифагора

находим гипотенузу треугольника основания 3²+4²=х²

х=√25=5(см)

 

Находим высоту и площадь первой стороны призмы

H1стор.=√(8²-(3:2)²)=√(64-2,25)=√61,75=7,858116822750855(см)-высота первой стороны, она же катет треугольника, где 8-ребро призмы-гипотенуза  3:2-половина стороны основания-катет

S1стор.=1,5·7,858116822750855=11,78717523412628(см²)-половина основания на высоту стороны

 

Аналогично находим площади двух других сторон призмы

 

и находим общую площадь

Sобщ.=Sосн.+S1стор.+S2стор.+S3стор.

Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза этого треугольника является диаметром описанной окружности. Всегда. 

Следовательно, данный треугольник имеет катет 3, гипотенузу 2,5·2=5, и неизвестный катет х, который небоходимо найти. 

Можно сделать это при теоремы Пифагора:

х=√(5²-3²)=4,

а можно просто вспомнить, что прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3, является "египетским", соотношение сторон в котором равно 3:4:5. Поэтому без вычислений - второй катет данного прямоугольного треугольника равен 4.