Найдите координаты и длину вектора а , ! найдите координаты и длину вектора а , если вектор а=-b + 1/2с, b( 3; -2) с(-6; 2) даны координаты вершин треугольника авс : а(-6; 1), в(2; 4), с(2; -2 докажите, что треугольник авс равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины а. окружность задана уравнением (х-1)2+у2 =9. напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

B(-3; 2) .       1/2c(-3; 1)   вектор а(-3-3; 2+1),   а(-6; 3) длина вектора а =корню квадратному из (-6^2+3^2)=корню квадратному из 45. =3 корня из 5. вторая :   найдём длины сторон треугольника. ав^2= (2+6)^2+(4-1)^2=73     ac^2 =(2+6)^2 +(-2-1)^2=73. квадраты стонон ав и ас равны, значит эти стороны равны. следовательно треугольник равнобедренный. высота проведённая из вершины равнобедренного треугольника является медианой. обозначим её ак, точка   к  середина вс,её координаты к( (2+2)/2; (4-2)/2)   к(2; 1)   ак^2 =(2+6)^2 + (1+1)^2 =64+4=68. высота ак = корню квадратному из 68. третья :   координаты центра окружности о(1; 0) прямая, проходящая через центр окружности и параллельна оси ординат, будет задана уравнением х = 1.

Понятно, что центр окружности должен лежать на биссектрисе угла (вспоминая, что биссектриса - гмт точек, равноудаленных от сторон угла). тогда можно найти длину биссектрисы, угол и затем получить длину радиуса как катет в прямоугольном треугольнике. поступим иначе. отразим треугольник относительно ac. искомая окружность будет вписана в получившийся дельтоид, следовательно, будет связь между радиусом окружности, полупериметром дельтоида и площадью дельтоида: sд = pд *  r площадь дельтоида равна удвоенной площади треугольника, которую можно найти по формуле герона (s = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(21 * 6 * 7 * 8) = 84). а полупериметр дельтоида равен 13 + 15 = 28. тогда r = 2 * 84 / 28 = 6

За ознакою паралельності площин (чи не ознака, а властивість- за рік уже забула. просто подивись в книжці), якщо 2 прямі, що перетинаються однієї площини паралельні 2 прямим, що перетинаються в іншій площині, то ці площини паралельні.  ми можемо провести в площині а 2 прямі, паралельні даним, отже, площина, в якій лежить трикутник, паралельна пл. а. то, так как як третя сторона належить площині трикутника, то за (якоюсь там ознакою чи властивістю): будь яка пряма, що лежить на площині, паралельній даній, паралельна цій даній площині. отже, сторона паралельна площині а, що і треба було довести