Основание пирамиды квадрат со стороной 12 с. высота пирамиды 8 см . найдите площадь поверхности пирамиды

S(осн)=12²=144
S(бок)=1\2P(осн)·k
P=12·4=48
k=√64+36=10
S(бок)=240
S(полн)=240+144=384

Основание ромб - значит боковых сторон 4,

Площадь одной стороны = 96/4 = 24см^2.

Рассмотрим ромб: нам нужно найти его сторону (они все 4 равны), нам известно что угол А = 60, меньшая диагональ = 6см.

 

 

 

Если рассмотрим часть ромба, отделенную меньшей его диагональю то увидим треугольник у которого один угол 60, а другие два равны друг другу. По теореме о сумме углов треугольника (180 градусов) получается что все углы треугольника равны 60 градусов, и исходя из того что одна сторона равна 6, Другие 2 стороны треугольника (они являются сторонами основания призмы) так же равны 6. 

 

 

 Итак, одна сторона боковой стороны известна ( = 6), площадь боковой стороны 24,

следовательно 24/6 = 4см - это высота призмы.

ответ: 4см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

угол ВАС=углу ВСА=30 
угол СВА=180-2*30=60 
угол ВАЕ = половине ВАС , т.е. 15 
угол ВЕА= 180-ЕВА-ВАЕ=180-60-15=180-75

теорема синусов для треугольника ВАЕ 
ВЕ/sin(15)=АВ/sin(180-75) => АВ=ВЕsin(180-75)/sin(15)

теорема синусов для треугольника АВС 
АВ/sin(30)=АС/sin(60) => АС=АВsin(60)/sin(30)

S=АВsin(30)АС/2=(ВЕsin(180-75)/sin(15))^2 *(sin(60)/sin(30)) *(1/2)=[32sqrt(3)]*(sin^2(75)/sin^2(15))=[32sqrt(3)]*(1-2sin^2(75)-1)/(1-2sin^2(15)-1))=[32sqrt(3)]*(cos(150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(90-150)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sin(-60)-1)/(cos(30)-1))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)/2+1)/(1-sqrt(3)/2))=[32sqrt(3)]*(sqrt(3)+2)/(2-sqrt(3)))