Через вершину кута 40 проведено прямі, перпендикулярні до його. сторін. обчисліть величину меншого з кутів, утворених при перетині цих перпендикулярних прямих.

Построим вертикальный угол к данному углу. Он также будет равен 40°.
Если провести две прямые к сторонам данного угла. то образуется 8 углов: 4 угла по 40° и 4 угла по 50°. Меньшим будет любой из углов 40°.
ответ: 40°

Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла. 
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см

Внутренние накрест лежащие углы равны, их две пары, первая пара, например, угол 1 и 3 будут равны по50град. каждый, а вторая пара, к примеру, 2и4 углы будут равны по 130 град., т.к. углы 1и2, 3и4 смежные, которые в сумме дают 180град.=130+50
Тогда, соответственные углы 1и5 равны по 50 град, 4и6 равны по 130град.
Также и углы 2и7=по 130 град, как соответственные и углы 3и8= по 50град
углы 6и7 равны по 130град., как внешние накрест лежащие углы, как и углы 5и8 равны по 50град. как внешние накрест лежащие углы