Висота трикутника дорівнює 72см і ділить сторону на відрізки 21см та 30см. обчисліть довжину відрізків на які ділить цю сторону бісектриса

В тр-ке АВС ВМ - высота. АМ=21 см, СМ=30 см, ВМ=72 см.
АС=АМ+СМ=51 см.
В тр-ке АВМ АВ=√(АМ²+ВМ²)=√(21²+72²)=75 см.
В тр-ке СВМ ВС=√(СМ²+ВМ²)=√(30²+72²)=78 см.
СК - биссектриса.
По теореме биссектрис АВ/ВС=АК/СК.
Пусть АК=х, тогда СК=АС-АК=51-х.
АВ/ВС=х/(51-х),
75/78=х/(51-х),
25/26=х/(51-х),
1275-25х=26х,
51х=1275,
х=25.
АК=25 см, СК=51-25=26 см - это ответ.

Рисунок без буквенных обозначений (кроме C,O,M), обозначишь, если нужно как угодно, хотя всё понятно и так.
Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
МО=3, как катет, лежащий против угла в 30°
Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания.
Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому 
Теперь находим :







...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

Прикладываю рисунок* 
Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. 
Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. 
Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 
ответ:180 см^2