Ae и bd- биссектрисы в треугольнике abc, которые пересекаются в точке o. найдите отношение ao: oe, если ad=8 см, dc=12 см, ec=10 см.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
СЕ:ЕВ=АС:АВ;
10:ЕВ=20:АВ
По свойству пропорции
20ЕВ=10АВ
АВ=2ЕВ
Пусть ЕВ=х, тогда АВ=2х

AD:DC=AB:BC
8:12=2x:(x+10)
12·2x=8·(x+10)
24x=8x+80
24x-8x=80
16x=80
x=5
ЕВ=5 см
АВ=2х=10 см
ВС=ВЕ+ЕС=5+10=15 см
АС=AD+DC=8+12=20 cм

АО:ОЕ=АВ:ВЕ=10:5=2:1
О т в е т. стороны треугольника 10 см; 15 см; 20 см.
               АО:ОЕ=2:1

Люблю простые и изящные решения, так что прийдется и мне вмешаться.
Смотри рисунок. 
Обозначим все что есть и еще х=АВ и у=ВЕ (это для простоты, чтоб меньше писать- я ленивый)

тогда из треуг. АВЕ и его бисс. ВО-        1)АО/ОЕ=х/у
теперь мысленно или не мысленно "поворачиваем" рисунок (это чтоб понятнее было)  и из треуг. САВ и его бисс. АЕ имеем 2) х/у=20/10       х/у=2
 подставляем это в 1) и имеем
АО/ОЕ=2

ЛУЧШИЙ ОТВЕТ☆

Объяснение:

ответ:  ∠A = 112° ;  ∠B = 82° ;  ∠C = 68° ;  ∠D = 98°.

Объяснение: Обозначим середину окружности буквой O.

∠CBD и ∠CAD - вписанные (углы, у которых вершина на окружности, а стороны пересекают окружность).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

⇒ ∠CBD = ∠CAD = 48°.

COD - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠DOC = 180° - (64° + 34°) = 180° - 98° = 82°.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BOC = 180° - 82° = 98°.

COB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠OCB = 180° - (98° + 48°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠C = 34° * 2 = 68°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠A = 180° - 68° = 112°.

Если ∠CAD = 48° и ∠A = 112° ⇒ ∠CAB = 112° - 48° = 64°.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠DOC = ∠AOB = 82°.

AOB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABO = 180° - (64° + 82°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠B = 34° + 48° = 82°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠D = 180° - 82° = 98°.

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=12). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани.
Двугранный угол SKО равен  30°.
Из прямоугольного ΔSKО найдем SK (KO=АВ/2=12/2=6):
SK=ОК/cos 30=6 / √3/2=12/√3=4√3
Площадь основания Sосн=АВ²=12²=144
Периметр основания Р=4АВ=4*12=48
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=48*4√3/2=96√3≈166,28
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=96√3+144≈310,28