Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 120 градусів і відносяться як 5: 3 . знайдіть периметр трикутника

Обозначим неизвестные стороны как 3х и 5х.
По теореме косинусов:
21²=9х²+25х²-2·3х·5х·cos120,
441=34х²-30х²·(-0.5),
441=49х²,
х²=9,
х=3 см.
Стороны равны 3·3=9 см и 5·3=15 см.
Р=21+9+15=45 см - это ответ.

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.

ответ: кут VUT = 45°, трикутник TUV = трикутнику TSV

Объяснение:

1) За умовою трикутник SVU - прямокутний.

Якщо VT - бісектриса кута V, тоді

Кут SVT = куту UVT = 45°(бісектриса ділить кут навпіл)

Знаходимо кути S і U:

Кут S = 180° - (90 ° + кут SVT) = 180° - 135° = 45°(сума кутів трикутника 180°)

Кут U = 180° - (90° + кут UVT) = 180° - 135° = 45°(сума кутів трикутника 180°)

(Кут U це і є кут VUT)

2) Розглянемо трикутники TUV і TSV

В них:

1. VT - спільна сторона

2. Кут UVT = куту SVT(однакові)

3. Кут S = куту U (однакові)

Отже, трикутники TUV і TSV однакові(за стороною і двома кутами)