На диаметре ab полукруга anb построен прямоугольник , высота которого ac равна стороне вписаного в круг квадрата. если соединить вершини c и d с произвольной точкой n полукруга прямыми cn и dn, пересекающими диаметр в точках e и l , то al*al +be*be=ab*ab. доказать

№1      Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см  имеет гипотенузу  13см  (  по теореме Пифагора с²=a²+b²,  с²=144+25=169,  c=13).    Центр описанной  около прямоугольного треугольника окружности лежит  на гипотенузе,  т.е. R=6,5
  Площадь треугольника  можно найти  по формуле S=1/2ab  или  S=1/2P*r,  где Р - периметр треугольника,  r - радиус  вписанной окружности.  1/2*12*5=1/2*30*r,    r=60/30=2(cм)
№2          Треугольников MBN и ABC подобны с коэффициентом подобия  1/3.  Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия,  т.е.  1/9.

№3  Треугольник  АВМ - прямоугольный ,  по теореме Пифагора найдем  ВМ,  ВМ =√а²-1/4а²=(а√3)/2 ;    ВО=R=2/3*ВМ=(а√3)/3,  r=ОМ=1/3*ВМ=(а√3)/6
Sкольца=πR²-πr² =π(a²/3-a²/12)=(πa²)/4

В основании пирамиды лежит квадрат.Смотрим Δ, в котором катет - высота пирамиды, гипотенуза боковое ребро и второй катет - это половина диагонали квадрата . Ищем эту половину по т. Пифагора.
х² = 220² - 150² = (220 -150)(220 + 150) = 50·370= 18500
Диагонали квадрата делят его на4 прямоугольных равных Δ. рассмотрим один. В нём гипотенуза= стороне квадрата и катеты - это половинки диагоналей.
По т. Пифагора у² = х² +х²
                         у² = 18500 + 18500 = 37000
 Площадь основания = у² = 37000