Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5, 5 и 6. высота пирамиды проходит через центр круга, вписанного в этот треугольник и равна 2. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В пирамиде, основание высоты которой лежит в центре вписанной в основание окружности, апофемы боковых граней равны.
Радиус вписанной окружности: r=S/p,
По формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р=(a+b+c)/2.
р=(5+5+6)/2=8.
S=√(8(8-5)²(8-6))=12,
r=12/8=1.5
В тр-ке, образованном найденным радиусом, высотой пирамиды и апофемой, последняя равна: l=√(r²+h²)=√(1.5²+2²)=2.5
Площадь боковой поверхности: Sбок=P·l/2=p·l=8·2.5=20 (ед)² - это ответ.

ВС^2=(9-2)^2+4^2 = 7^2+4^2 = 49+16 = 65

AB=3
AC^2= (9-2)^2 +(4-3)^2 = 7^2+1^2 = 50

Косинусы находим по теореме косинусов.

 

AB^2= BC^2 + AC^2 - 2BC*AC*cosC
cosC = (BC^2 + AC^2 - AB^2)/2BC*AC  = (65+50 - 9)/2*(корень из 65*50) = 106/2*(корень из 3250) = 53/5(корень из 130) примерно 0,93

 

AC^2  = BC^2 +  AB^2 - 2AB*BC*cosB

cosB= (BC^2+AB^2 - AC^2)/2*AB*BC =  (65+9 - 50)/2*3*(корень из 65) = 6/(корень из 65)  примерно 0,74

 

 

BC^2= AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA

 

cosA = (AB^2+AC^2- BC^2)/2*AB*AC = (9+50-65)/2*3(корень из 50) = -1/(корень из 50)

Примерно  - 0,14 (Угол А - тупой), косинус отрицательный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) См. рис. 1.

В треугольнике внешний угол равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним.

Внешний угол при вершине В равен сумме угла А и угла С.

57°+49° = 106°.

ответ: 106°.

2) См. рис. 2.

∠ВАС = 180°-150° = 30°

∠АВС = 180°-120° = 50°

∠С = 180°-∠ВАС-∠АВС = 180°-30°-50°=90°

ответ: ∠С = 90°.

3) См. рис. 3.

∠АВС = 180°-52° = 128°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180°-128°):2 = 52°:2 = 26°.

Внешний угол при вершине основания равен 180°-26° = 154°.

Овтет: 154°.

4) См. рис. 4.

Пусть ∠А = х, тогда внешний угол при вершине В равен 3х.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Значит, 3х = х+48°.

2х=48°

х=24°

ответ: ∠А = 24°.