Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, а большее основание – 18см. найди площадь трапеции.

Меньшее основание равно: 18-√17²-15²=18-√64=18-8=10(см)
S=(18+10)/2*15=14*15=210(см²)
ответ:210см²

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна сумме площадей ее граней.

Площади двух граней даны в условии. Необходимо найти площадь третьей грани и сложить все площади.

Площадь грани призмы - это площадь параллелограмма, которая равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.

Длина стороны у всех граней одинакова - это длина ребра призмы  и равна 5 см.

Высота грани АА1СС1, площадь которой пока еще неизвестна, - это катет ас прямоугольного треугольника abc, образованного высотами граней призмы, так как

угол между гранями АА1СС1 и СС1В1В прямой по условию .

Чтобы найти высоту грани АА1СС1 (катет aс треугольника abc),

нужно найти высоты граней, площади которых известны

(найти катет bc и гипотенузу ac прямоугольного треугольника abc)

Из площади грани СС1В1В =50 см² найдем ее высоту (катет cb):
cb=50:5=10 см

Из площади грани АА1В1В=130 см² найдем ее высоту (гипотенузу аb):
аb=130:5=26 см

Высоту ас третьей грани найдем по теореме Пифагора:
aс²=ab²-cb²
ас=√(676-100)=√576=24 см

Площадь третьей грани равна
24*5=120 см²
Sбоковая=120+130+50=300 см²

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, => эта точка проектируется в центр вписанной в треугольник окружности.
радиус вписанной в треугольник окружности: r=(a+b-c)/2
1. по теореме Пифагора:
c²=a²+b². a=9 см, b=12 см
c²=9²+12². c=15 см
r=(9+12-15)/2.  r=3 см

2. прямоугольный треугольник: 
катет - расстояние от точки до плоскости треугольника, а=4 см
катет - радиус вписанной в треугольник окружности, b=3 см
гипотенуза - расстояние от точки до сторон треугольника, с. найти
c²=3²+4²
c=5
ответ: расстояние от точки до сторон прямоугольного треугольника 5 см