Сторона ромба равна 6, а острый угол равен 60 градусам .найти длину меньшей диагонали ромба

Это довольно просто, смотри. Напротив меньших углов ромба его меньшие диагонали. А большие углы ромба это 180 - 60 =120 градусов. А так как диагонали ромба делят углы вершин пополам, это 120/2 = 60. У нас как бы два равносторонних треугольника с общей стороной, а это сторона это меньшая диагональ. То есть меньшая диагональ тоже 6

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне равна 180°
Значит второй острый угол равен 180°-120°=60°
См. рисунки.
Против бОльшего угла ромба лежит бОльшая диагональ ( зеленого цвета).
На рис. 2 видно, что меньшая диагональ( красного цвета) является основанием равнобедренного треугольника с углом 60° при вершине.
Но углы при основании равны и каждый из них тоже 60°, так как сумма углов любого треугольника 180°
180°-60°=120° приходится на два угла при основании, которые равны между собой
Значит треугольник равносторонний и мЕньшая диагональ равна стороне ромба.
ответ. 4 см

Высота, проведенная из тупого угла равнобедренной трапеции,  делит ее большее основание на ДВА отрезка, один из которых (больший), равен полусумме оснований, а второй (меньший) - их полуразности. Так как нам даны эти два отрезка, то их сумма - это большее основание.
Итак, большее основание равно 8+26=34 см.  Если полуразность оснований равна 8 см, а большее основание равно 34 см, тогда меньшее основание равно 34-2*8=18 см.
ответ: в данной нам трапеции большее основание равно 34см,
а меньшее - 18см.