Вугол cвеличиной 128градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках a и b. найдите угол aob. ответ дайте в градусах.

В условии опечатка. Нужно: окружность касается сторон угла в точках А и С. 
В таком случае АВСО имеет 2 прямых угла ( в точках касания) и угол 128°
∠АОВ=180-128=52°.
ответ: 52°.

Треугольник АВС, АД -биссектриса, уголВАД=уголДАС, МК-прямая пересекающая АД в точкеО, АО=ОД, МК перпендикулярна АД, М-на АВ, К- на АС, треугольникАМО=треугольник АОК как прямоугольные по острому углу и прилегающему катету (АО-общий), МО=ОК, треугольник АМО=треугольник ОДК как прямоугольные по двум катетам АО=ОД, МО=ОК, значит уголОКД=уголАМО, уголАДК=уголМАО, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны , то прямые параллельны,  уголОКД=уголАМО, уголАДК=уголМАО - внутренние разносторонние углы, КД параллельна АМ, КД параллельна АВ

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводимрадиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
вот что у меня вышло