Впрямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла делит треугольник на два прямоугольных треугольника. радиусы вписанных в эти треугольники равны 1 и 2. найдите радиус вписанной окружности в данный треугольник.

1) высота в пряиоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику. 2) для любых сходственных элементов, такие как: стороны, медиана, биссектриса, высота, радиусы вписанных и описанных окружностей, исходного и полученных треугольников справедливо соотношение: (r1)^2=(r2)^2+(r3)^2 (r1 - радиус вписанной окружности исходного треугольника; r2 и r3 - радиусы полученных треугольников); 4) значит: (r1)^2=1+2^2=5 r1=√5 ответ: √5

Высота, проведенная из вершины,  противолежащей  основанию, по Пифагору равна: √(25-9) = 4. Итак, это меньшая высота. Вторая высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом h - искомой высотой. По Пифагору:
h² = 25 - x² и  h² = 36 - (5-x)², где х - часть боковой стороны, отсекаемой высотой h, считая от вершины, противоположной основанию. Приравниваем оба уравнения и получаем:  25 - x² = 36 - (5-x)², откуда 14=10х и х=1,4.
тогда искомая высота по Пифагору: √(25-1,4²) =√23,04 = 4,8.

а)∠1=66°

б)∠2=32°,∠1=32°

Объяснение:

а) угол, равный 114° и ∠3 - называются соответственными углами при параллельных прямых а и b и секущей.

Соответственные углы равны, то есть ∠3=114°

∠1 и ∠3 - смежные углы. Их сумма равна 180°, ⇒∠1=180°-114°=66°

б) угол равный 32° и ∠2 - вертикальные углы.

Вертикальные углы равны ⇒∠2=32°

∠1 и ∠2 - соответственные углы.  Соответственные углы равны.

⇒ ∠1 = 32°

2 вариант:

∠1 и угол в 32° являются внешними накрест лежащими углами.

Внешние накрест лежащие углы равны: ∠1=32°

∠1 и ∠2 - соответственные углы.  Соответственные углы равны.

⇒ ∠2 = 32°