Найти углы треугольника, если они пропорциональны числам 2: 3: 7

Построим треугольник АВС, площадь которого равна 40 кв. см, Проведем медиану АМ. и обозначим точу Р такую, что АР:РМ=2:3.

Так как медиана треугольника делит его на две равновеликие части, то Sавм=40/2=20 кв. см.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).  

Для наглядности построим высоту ВК – она будет являться высотой как для треугольника ВАМ так и для треугольника ВРМ

Основания Данных треугольников будут соотноситься как 3:5, значит

Sврм : Sвам=3 : 5

Sврм= Sвам*3 / 5=20*3/5=12 кв.см.

Объяснение:

Пусть дан треугольник ABC,где угол А = 45 °. ВН-высота  ;

АН = 6 (см) , НС = 10 (см). Найдём  S треугольника.

Рассмотрим треугольник АВН : угол А = 45  ° (по условию), значит угол АВН = 45 °. Следовательно треугольник равнобедренный и АН = НС = 6 (см) ,найдём АС.

АС = АН + НС = 6 + 10 = 16 (см)

Рассмотрим ВН: в равнобедренному треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Найдём высоту по формуле ВН=1/2*АС.

ВН = 1/2 * 16 = 8 (см)

S тр. = S= 1/2 АС * ВН

S тр. = 1/2 *  16 * 8 = 64 (см)