Діагоналі прямокутника утворює кут 50 градусів. знайти кут між діагоналлю прямокутника та бісектрисою кута, проведеними з однієї вершини.

ABCD - прямоугольник
О- точка пересечения диагоналей
<AOB=50°
ΔAOB: <ABO=<BAO=(180°-50°):2=65°
AM - биссектриса угла А
<BAM=<DAM=45°
<MAC=<BAO-<BAM
<MAC=65°-45°=20°

ответ: угол между биссектрисой и диагональ прямоугольника, проведенных из одной вершины равен  20°

Пирамида правильная, значит в основании квадрат, высота проецируется в точку пересечения его диагоналей.
АС = d.
Sabcd = d²/2 - половина произведения диагоналей.
Сторона квадрата:
АВ = АС/√2 = d/√2 = d√2/2
Проведем ОН⊥CD.
ОН = AD/2 = d√2/4 как средняя линия ΔACD.
OH - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = α - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к плоскости основания.
ΔSOH: SO = OH·tgα = d√2/4 · tgα

V = 1/3 ·Sabcd · SO
V = 1/3 · d²/2 · d√2/4 · tgα = d³·tgα / 24

Обозначим каждый из двух равных углов при основании α, а угол при вершине β, сумма углов треугольника α+α+β=180градусам. По условию сумма угла при вершине с углом при основании равна 110 градусов, т.е.α+β=110градусам. Подставим это в первое уравнение ⇒α+110=180⇒α=70, но тогда из первого уравнения 70+70+β=180⇒β=40 градусам. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Против угла 70 градусов лежит боковая сторона, а основание лежит против угла 40 градусов, значит боковая сторона больше основания