Радиус om окружности с центром в точке o делит хорду ab пополам. докажет, что касательная, проведенная через точку m, параллельно хорде ab

Радиус, проведенный к точке касания перпендикулярный к этой касательной. По условию этот радиус перпендикулярный к хорде АВ.
Касательная СD и хорда АВ перпендикулярны к радиусу ОМ. значит 
СD

Обозначим точку пересения АМ с BD  - точка Р
Выберем точку К на стороне AD.  АК=КD=ВМ=МС
Проведем CK.
СК || AM, так как
треугольники АВМ  и КСD   равны по двум сторонам и углу между ними  ( АВ=СD   и ВМ=КD, угол В равен углу D)
из равенства треугольников следует равенство углов (угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4), но и смежные к ним тоже равны, поэтому внутренние накрест лежащие углы равны, прямые параллельны

Точка пересечения СК с BD  - точка Т
По теореме Фалеса
Из треугольника АРD:
АК=KD,  значит  и    РТ=ТD
Из треугольника ВТС:
ВМ=МС, значит и ВР=РТ
ВР=РТ=РD
ВР:PD=1:3

Цитата: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Прямая ВС лежит в плоскости квадрата АВСD, а прямая МА лежит вне этой плоскости, поскольку точка М лежит вне плоскости АВСD (дано), а через две точки можно провести только одну прямую. Прямая ВС не имеет общих точек с прямой МА, так как она параллельна прямой АD и не имеет с ней общих точек, а точка А - общая точка прямых МА и АD. Следовательно, прямые ВС и МА - скрещивающиеся, что и требовалось доказать.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, надо провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. Мы получим пересекающиеся прямые, угол между которыми равен углу  между исходными скрещивающимися.
В квадрате ABCD AD параллельна ВС, и пересекает прямую МА в точке А. Следовательно, угол МАD и есть угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС и равен 45°
ответ: угол между прямыми МА и ВС равен 45°.