Дан параллелограмм abcd с длинами сторон 12 и 8. биссектрисы его углов при пересечении образуют четырёхугольник. чему равны длины диагоналей этого четырёхугольника? в ответ введите длины двух диагоналей в порядке возрастания через пробел. ответ

Первый Теорема косинусов: для плоского треугольника со сторонами и углом , противолежащим стороне , справедливо соотношение:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Следствие из теоремы косинусов:

Для заданного треугольника имеем:

Применим основное тригонометрическое тождество:

Выразим из этого тождества синус для острого угла :

Следовательно:

Второй Проведем в равнобедренном треугольнике высоту , являющаяся медианой и биссектрисой, то есть и

Рассмотрим прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

Тогда

Применим теорему синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

Аналогично:

Т.к. ΔАВС = ΔA1B1C1, то: AC = А1С1, ∠A = ∠А1, ∠С = ∠С1.

∠BAK = ∠KAC = ∠B1A1K1 = ∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов.

В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС = А1С1, ∠С = ∠С1, ∠KAC = ∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC = ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников.

Откуда AK = A1K1.

Т.к. ΔАВС = ΔA1B1C1, то: AC = А1С1, ∠A = ∠А1, ∠С = ∠С1.

∠BAK = ∠KAC = ∠B1A1K1 = ∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов.

В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС = А1С1, ∠С = ∠С1, ∠KAC = ∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC = ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников.

Откуда AK = A1K1.

Объяснение:

Вроде так...