Если две хорды круга равноудалены от его центра, то они равны между собой, докажите.

Геометрия

Ответить

Ответы

Fomin Korablev1781

27.05.2023

Решение в скане........

Если две хорды круга равноудалены от его центра, то они равны между собой, докажите.

Adno1578

27.05.2023

Определить радиус окружности, определённой уравнением x^2+y^2-4x-6y-3=0.

ответ:

Радиус окружности равен 4 условных единицы.

Объяснение:

Для начала вспомним общий вид уравнения окружности:

$\Large \boldsymbol {} \text{ $ \boldsymbol{\sf \star \ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2}$ \boldsymbol}$

где (x₀;y₀) - координаты центра окружности, r - её радиус.

Мы имеем уравнение окружности. Чтобы найти радиус, нам нужно сделать два полных квадрата в этом уравнении по формулам квадратов разности либо суммы:

$\Large \boldsymbol {} \text{ $ \boldsymbol{\sf \star \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$ \boldsymbol} \text{ $ \boldsymbol{\sf \star \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$ \boldsymbo}$

Распишем уравнение окружности по этим формулам:

$\Large \boldsymbol {} (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2x^2-2xx_0+(x_0)^2+y^2-2yy_0+(y_0)^2=r^2$

В нашей формуле окружности мы имеем x^2 и y^2, а так же 4x и (-6у). Не сложно догадаться, что (-4х) это и есть то самое (-2хх₀), а (-6у) это (-2уу₀). Отсюда находим координаты середины окружности:

$\Large \boldsymbol {} -2yy_0=-6y \Longrightarrow y_0=3-2xx_0=4x \Longrightarrow x_0=(-2)$

Мы нашли координаты центра нашей окружности - (-2;3).

Теперь нам нужно сделать так, чтобы в нашем уравнении окружности было всё, чтобы сделать там полные квадраты - (х+2)^2 и (y-3)^2.

$\Large \boldsymbol {} x^2+y^2+4x-6y-3=0 x^2+y^2+4x-6y+4-4+9-9=3(\underset{a^2}{\underbrace{x^2}}-\underset{2ab}{\underbrace{2*(-2)*x}}+\underset{b^2}{\underbrace{(-2)^2}})+(\underset{a^2}{\underbrace{y^2}}-\underset{2ab}{\underbrace{2*3*y}}+\underset{b^2}{\underbrace{3^2}})--4-9-3=0(x-(-2))^2+(y-3)^2=16(x+2)^2+(y-3)^2=4^2$

Мы преобразовали наше уравнение окружности. Его центр, как мы уже определили - (-2;3), а радиус - 4.

iskypka

27.05.2023

Объяснение:

1) Дано: КМРТ - паралелограм, ТВ - бісектриса, ∠МВТ-∠ВТР=86°.

∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т - ?

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, отже ΔВРТ - рівнобедрений, ∠РТВ=∠РВТ=х°;

∠РТВ=∠ВТК=х° за визначенням бісектриси

∠МВТ=х+86°

КМВТ - трапеція, сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, становить 180°, отже х+х+86=180; 2х=94; х=47.

∠М=∠Т=47*2=94°

∠Р=∠Т=180-94=86°

Відповідь: 86°, 94°, 86°, 94°

2) Дано: КМРТ - паралелограм, МС і МН - висоти, ∠К=∠Р=64°. ∠СМН - ?

ΔКСМ - прямокутний, ∠КМС=90-64=26°

ΔРМН - прямокутний, ∠РМН=90-64=26°

∠К+∠КМР=180°; ∠КМР=180-64=116°

∠СМН=116-26-26=64°

Відповідь: 64°

1)Бісектриса кута паралелограма утворює з його сторонам кути,один з яких на 86° більше від іншого.Зн

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*