Прямая, параллельная основаниям трапеции авсd, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны ав и сd в точках e и f соответственно. найдите длину отрезка ef, если ad=12см, вс=24см.

О-точка пересечения диагоналей, проводим через О высоту трапеции H1H2, треугольники АОД и ВОС подобны ,стороны и высоты OH1/OH2= BC/AD= 24/12=2, пусть EF=x , OH1=a, OH2=2a, S(ABCD)=S(EADF)+S(BEFC),   H1H2=OH1+H2=a+2a=3a,
S(ABCD)= (12+24)*3a/2=( 24+x)*2a/2+(12+x)*a/2,
108a=48a+2xa+12a+xa., 3ax-48a =a(3x-48)=0,  x =48/3=16
ответ: ЕF=x=16 cм

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.

 

1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:

BA=BC

∡BAF=∡BCF=90°

∡ABC — общий.

 

В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.

 

Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.

 

Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:

AD=CE

∡DAF=∡ECF=90°

∡D=∡

Подробнее - на -

Объяснение: