Ссерединные перпендикуляры треугольника авс пересекаются в точке о. найдите длину стороны ав, если оа = 8 см, ∠аов = 60°

                        решение : ////////////////////////////

Пусть данный ромб будет авсd, а четырехугольник, вершинами которого являются середины его сторон, klmn.  ромб диагоналями делится на треугольники:   авс, сdа, авd, dbc,  т.к. k,  l,  m,  n - середины сторон этих треугольников,   то     kl =mn=ac/2,  kn=lm=bd/2   площадь ромба равна половине произведения его диагоналей,  ⇒ s=d×d: 2 (d и  d- меньшая и большая диагональ ромба). d×d: 2=48 так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны klmn параллельны им, то klmn- прямоугольник.  площадь прямоугольника равна произведению его сторон: s klmn=kl×mn   s klmn=(ac/2,)×(bd/2 )=ac×bd/4⇒ s klmn=48/2= 24см²

Авсе - пирамида. ес - высота, потому-что асе⊥авс⊥аве. ас=вс. 2ас²=ав²=62 ас²=62/2=31 ас=вс=√31 - рёбра основания. ск - высота, опущенная на ав,  ∠екс=30° в тр-ке сак ск=ак=ав/2=(√62)/2 в тр-ке еск cos30=ск/ек, ек=ск/cos30=√62/√3 tg30=  ес/ck, ec=tg30·ck=√62/(2√3) - 1-е ребро. s(аве)=ав·ек/2=62/(4√3)=31/(2√3) ед² s(асе)=s(все)=ас·ес/2=√31·√62/(2√3)=√1922/(2√3) ед² sбок=s(аве)+s(асе)+s(все)=(31+2√1922)/(2√3)≈34.26 ед² - боковая площадь. в тр-ке еас еа²=ес²+ас²=62/12+31=434/12 еа=ев=√434/(2√3)≈6.01 - 2-е и 3-е рёбра.