Верны ли утверждения? а)все высоты треугольника пересекаются в двух точках. ("да", "нет") б)точка пересечения биссектрис любого треугольника находится внутри треугольника. ("да", "нет") в)точка пересечения медиан тупоугольного треугольника находится вне треугольника. ("да", "нет") (в случае "нет" напишите верный ответ)

А) Нет, они пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром
б) Да, эта точка является центром вписанной окружности
в) Нет, эта точка находится внутри треугольника

Как расположены данные прямые?

Объяснение:

1. {4х+5у−1=0         ,а₁=4 ,в₁=5,

  {12х +15у−8=0    ,а₂=12 ,в₂=15.

Проверим условие параллельности 4:12=5:15 , 1/3=1/3 верно, значит прямые параллельны.

2. {14х+2у−24=0    ,а₁=14 ,в₁=2 ,

   {8х−56у+1=0      ,а₂=8 ,в₂=-56.

Проверим условие параллельности 14:8=2:(-56) , 7/4=-1/28 неверно, значит прямые не параллельны.

Проверим условие перпендикулярности 14*8=-(-56*2) ,112=112 верно, значит прямые перпендикулярны .

3.{12х+55у−19=0      , а₁=12 ,в₁=55 ,

  {7х−12у+1=0           ,а₂=7 ,в₂=-12.

Вижу сразу , что не параллельны, т.к числа не пропорциональны и.Не перпендикулярны , т.к произведения разных знаков. Значит пересекаются .

================================================

PS. Если прямые заданы в виде а₁х+ в₁у+с₁=0, а₂х+ву₂+с₂=0 , то

- прямые параллельны если   ;

-перпендикулярны если   а₁*а₂ = в₁*в₂ .

1). Сторона квадрата описанного около окружности равна диагонали квадрата вписанного в эту окружность. По т. Пифагора найдем длину диагонали - √(4²+4²)=4√2 см. Площадь квадрата - (4√2)²=32 см².
2). Площадь искомого треугольника получается при вычитании площади прямоугольника описанного вокруг него и трех прямоугольных треугольников.
S(прям)=3*6=18 ед²;
S(тр)1=3*2/2=3 ед²;
S(тр)2=4*2/2=4 ед²;
S(тр)3=1*6/2=3 ед²;
S(тр)=18-3-4-3=8 ед²;

4) ∪MD=L/360*90=2piR/4=piR/2=6.5pi
R/2=6.5; R=13
S(ABCD)=AD*OM=2R*R=2R^2=2*13^2=338 кв.см

3) (рисунок снизу)