По номер 15: рис.616 дано: авсd- трапеция, угол abc=2aнайти: sabcdбуду ❣️ ❣️ ❣️ ​

Если угол при основании треугольника равен α = 30°, то центральный угол, опирающийся на туже дугу, равен 60°.

Значит, боковые стороны треугольника равны радиусу описанной окружности. Примем R = 1.

Основание АВ = 2*1*cos 30° = 2*1*(√3/2) = √3.

Далее используем свойство биссектрисы:

CD : BD = 1/√3.

Применим формулу длины L биссектрисы:

L = √(ab-de), где a и b стороны угла, d и e отрезки на стороне с.

Значения d и e равны:

d = 1/(1+√3), e = √3/(1 + √3),

Подставим значения в формулу:

L = √(1*√3 - (1/(1 + √3))*(√3/(1 + √3))) = √(√3 - (√3/(4 + 2√3))) = √1,5.

Округлённое значение длины L ≈ 1,2247.

ответ: длина биссектрисы L = R*√1,5.

Найдем координаты   середин диагоналей четырехугольника: середины ac                       х=(3-2)/2=0.5                                                                                                         y=(-1+2)/2=0.5                                                                                                       (0.5; 0.5)                                                                                             середины bd                                                                                                        х=(2-1)/2=0.5                                                                                                       y=(3-2)/2=0.5                                                                               таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлеллограмма четырехугольник авсd - парареллограмм.                                                  найдем длины диагоналей                                                                            ac=-3)^2+(-1-2))^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34                                               bd=((2+1)^2+(3+2))^2=9+25=34                                                                         диагонали параллелограма abcd равны аc=bd, за признаком прямоугольника abcd- прямоугольник. доказано