Радиус равен 5 см, центральный угол равен 30 градусов. вычислить длину окружности, площадь круга, длину дуги, площадь сектора и площадь сегмента.

Пусть sabc - правильная треугольная пирамида с вершиной s. в оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний)  треугольник abc. высота пирамиды so опущена в центр основания - центр треугольника abc, который также является центром описанной окружности с радиусом r.  расстояние от любой вершины треугольника   abc  до центра o равно  r= a√3/3, где а - сторона  треугольника.⇒ ao=a√3/3 высота  треугольника h (abc) = a√3/2, где а - сторона треугольника. h (abc) составляет 3/4 высоты пирамиды (so) h(аbc) = 3/4 * so so = 4/3 * h (abc) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3 рассмотрим прямоугольный треугольник aos. угол aos=90 град, тк so - высота. ребро пирамиды  as - гипотенуза, so и ao - катеты.  тангенс искомого угла sao равен отношению противолежащего катета so к прилежащему катету ao                       2*a√3/3 tg(sao) = = 2                           a√3/3  что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует

Посторим окружность, прямые, проведем перпендикуляры.  угол, двумя касательными, равен 70град. => если мы проведем медиану этого угла (которая разделит его на 2 абсолютно равных), то получим треугольники oam и obm. угол bom будет равен 70/2 = 35гр. (так как равные треугольники)   m в треугольнике obm равен 90 градусам, так как оb перпендикулярно mb далее используем формулу - сумма острых углов в прямоугольном треугольнике (частный случай суммы всех углов в треугольнике). получаем: 90-35=55 град. следовательно, углы в треугольнике овм соответственно равны 35 гр., 90 гр., 55 гр.