Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30 градусов.

Площадь параллерограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. S=40*10*Sin30=400*1/2=200;

Известно, что  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. 
треугольник ВЕД - равнобедренный 
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ
 ( из равенства ВЕ=ЕД)
синус угла АВЕ=а:2а=0,5, отсюда следует что угол равен 30°
Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен угол СВЕ= 90°- 30°= 60°
Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°. 

угол DАВ =60 градусов

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ОСВ, в нем ОС=ОВ как радиусы, значит он как минимум равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны. Значит угол ОВС=ОСВ=60 градусов. Но если в треугольнике 2 угла по 60, то и третий угол СОВ= 60 градусов, потому что сумма углов в треугольнике 180, а 180 - (60+60) = 60. Значит этот треугольник равносторонний.

Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, т.к. АО и ОВ  радиусы. Угол АОВ смежный с углом СОВ, т.к. они образуют развернутый угол в 180 градусов,. Значит угол АОВ=180-СОВ=180-60=120 градусов.

Т.к. треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании равны.

Угол ОАВ = углу ОВА.  Их сумма= 180- угол АОВ=180-120=60

Значит каждый из них 60 : 2 = 30 градусов

Угол ОАD=90 градусов, т.к. ОА -это радиус к касательной  АD.

Значит угол DАВ = 90 - угол ОАВ=90-30=60 градусов.