Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки завдовжки 10 см і 26 см. знайдіть площу даного трикутника. *

Угол gmb и угол gmn смежные, те их сумма равна 180гр, находим угол gmn = 180-уголgmb = 180-84=96гр сумма углов треугольника равна 180гр. к тому же угол mgn равен 1/2 угла мng, тк это равнобедренный треугольник, а gm является биссектрисой. таким образом мы можем записать, что 180=уголgmn+уголmng+1/2углаmng то есть: 180=96+3/2углаmng 3/2углаmng=180-96 3/2углаmng=84 угол mng = 56 угол mng = угол bgn =56гр находим угол nbg: 180-уголmng-уголbgn 180-56-56=68гр ответ: угол n и угол g равны 56гр, угол b равен 68гр

Пусть меньшее основание x, тогда большее основание 8x, средняя линия 9x/2. по условию она равна 18 см, поэтому x=4, другое основание равно 32 см, их разность 28 см. один из углов=135, значит другой из углов при той же боковой стороне равен 180-135=45 градусов. опустим из вершины угла 135 градусов высоту. она разобьет трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а значит этот треугольник равнобедренный, и разность оснований трапеции равна высоте. отсюда площадь трапеции равна 18*28 квадратных сантиметров.