Докажите методом от противного следующие верные утверждения: а) углы при основании любого равнобедренного треугольника являются острыми. б) крокодил- это не птица. в) слово спорт не является глаголом г) если сторона квадрата больше 10, то его площадь больше 100. ! :

А) углы при основании равнобедренного Δ равны, сумма 3-х углов Δ=180°,
    если углы при основании не острые, то сумма этих 2-х углов≥180°,
  чего не может быть
б) пусть крокодил-птица, но это не так
в) пусть слово спорт-глагол, но это не так
г) пусть это не так, тогда сторона квадрат 10+а. (а>0) , площадь (10+а)²=100+20а+а²≤100, но т к (20а+а²)>0, то этого не может быть

1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого  AD=DC

2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC ) 

3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD  общая, углы равны, AB=BC )

по теореме пифагора найдем  AD тр ABD

AD^2= AB^2-BD^2

AD= корень кв. 13^2-12^2

AD=корень кв. 169-144

AD= корень кв. 25

AD=5

4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см

5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см

6. Sтр= 1/2 AC*BD

 Sтр= 1/2* 10*12= 60 см

ответ:  Sтр=60 см, Pтр = 36 см

 

Дано: ABCD - ромб, BD = 24см, AC = 10см;

Знайти: <A, <B, <C, <D;

Рішення.

1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;

2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,

sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68 °, <BAO = 180 ° - <BOA- <ABO, <BAO = 180 ° -90 ° -68 ° = 22 °,

3) <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °

Відповідь: <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °.