35 ! 7 класс три точки a, b c не лежат на одной прямой. сколько прямых этими точками? а сколько лучей? назовите эти прямые и лучи. (рисунок решения еще, )

Прямые АВ ВС АС
луч А луч В луч С

Даны точки A(3;-1;-2), B(-5;7;4), C(1;5;2), D(9;-3;-4).

Требуется доказать, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

1) a - направляющий вектор прямой AB,  

a = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (-5 - 3); 7 - (-1); 4 - (-2)) = (-8; 8; 6),    

d - направляющий вектор прямой DC,  

d = (xC - xD; yC - yD; zC - zD) = (1 - 9; 5 – (-3); 2 – (-4)) = (-8; 8; 6);  

Они равны - значит, параллельны.

2) b - направляющий вектор прямой BC,  

b = (xC - xB; yC - yB; zC - zB) = (1 - (-5); 5 - 7; 2 - 4) = (6; -2; -2);

c - направляющий вектор прямой AD,  

c = (xD - xA; yD - yA; zD - zA) = (9 - 3; -3 - (-1); -4 - (-2)) = (6; -2; -2);

Они равны - значит, параллельны.

Доказано, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

Номер 1

Пересеклись две прямые РК и ЕМ,в в итоге образовались две пары вертикальных углов

<ЕDK=<PDM=110 градусов

<РDE=<МDK=(360-110•2):2=(360-220):2=

140:2=70 градусов,как вертикальные

Теперь в обоих треугольниках мы знаем по два угла,вычислим неизвестные

<Е=180-(70+65)=180-135=45 градусов

<К=180-(70+45)=180-115=65 градусов

Треугольники ЕРD и MKD равны между собой по 2 признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам

РЕ=МК ,по условию задачи

<К=<ЕРК=65 градусов

<Е=<ЕМК=45 градусов

Номер 2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой

<А=<С=156:2=78 градусов

<В=180-156=24 градуса

Номер 3

Т к треугольники не только прямоугольные,но и равнобедренные,то углы их при основании равны и каждый угол равен 45 градусов

<САВ=<АСD=45 градусов

Эти углы называются внутренними накрест лежащими

Если при пересечении двух прямых АВ и CD третьей секущей АС,накрест лежащие углы равны,то AB||CD

Номер 4

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

90-60=30 градусов

Катет,лежащий против угла 30 градусов,в два раза меньше гипотенузы

Катет Х

Гипотенуза 2Х

ЗХ=42 см

Х=42:3=14 см

Гипотенуза равна

2•14=28 см

Объяснение: