Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбра уменьшить в 1, 4 раза?

Получатся два прямоугольных треугольника с катетами, равными половине диагонали прямоугольника и углами по 60 градусов (т.к. накрест лежащие углы эти прямоугольные треугольники значит, второй катет в них = 10/2 = 5 катет против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, следовательно, гипотенуза = 10 -- это часть стороны найдем второй катет -- половину =  √(100-25) = 5√3 вся диагональ 10√3 диагональ прямоугольника -- это гипотенуза прямоугольного треугольника-(половины прямоугольника) с углом в 30 следовательно, меньшая сторона прямоугольника = 5√3 (половина по т.пифагора большая сторона прямоугольника =  √(300-75) = 15

Медиана равнобедренного треугольника является и его высотой. пусть боковая сторона х, тогда основание 64-2х из прямоугольного треугольника( гипотенуза - боковая сторона, один катет - высота,  второй катет - половина основания) по теореме пифагора х²=16²+(32-х)² х²=256+1024-64х+х² 64х=1280 х=20 основание 64-40=24 площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту и произведению полупериметра на радиус вписанного круга: a·h/2=p·r a·h=2p·r 24·16=64·r    ⇒  r=6