Обчисліть висоту трикутника, якщо відомі його площа та різниця між основою та висотою.

Теорема 1 (теорема Фалеса). Параллельные прямые высекают на пересекающих их прямых пропорциональные отрезки (рис. 1).

Определение 1. Два треугольника (рис. 2) называются подобными, если соответствующие стороны у них пропорциональны.

Теорема 2 (первый признак подобия). Если угол первого треугольника равен углу второго треугольника, а прилежащие к этим углам стороны треугольников пропорциональны, то такие треугольники подобны (см. рис. 2).

Теорема 3 (второй признак подобия). Если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (рис. 3).

Теорема 4 (теорема Менелая). Если некоторая прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках X и Y соответственно, а продолжение стороны AC — в точке Z (рис. 4), то

Теорема 5. Пусть в остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1 (рис. 5). Тогда треугольники A1BC1 и ABC подобны, причем коэффициент подобия равен cos ∠B.

Лемма 1. Если стороны AC и DF треугольников ABC и DEF лежат на одной прямой или на параллельных прямых (рис. 6), то

Лемма 2. Если два треугольника имеют общую сторону AC (рис. 7), то

Лемма 3. Если треугольники ABC и AB1C1 имеют общий угол A, то

Лемма 4. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Как прекрасен и необычен окружающий мир, столько красивого, таинственного, необыкновенного в нем. Порой мы не замечаем этого, потому что часто находимся в своих мыслях, о чем-то переживаем. А ведь так важно учится видеть окружающий мир, обращать на него внимание, замечать, что происходит вокруг.

Чтобы увидеть красоту окружающего мира, можно просто выехать за город, в малознакомые места, туда, где вы еще не были.

Все новое, как правило, привлекает внимание, очаровывает, удивляет. Можно просто погулять по лесу, прислушаться, посмотреть вокруг себя, поднять голову вверх. Возможно, где-то мы можем услышать журчание криницы, или увидеть лесных жителей леса, которые так же наблюдают за нами.

Но, наверное, чтобы увидеть и почувствовать все великолепие окружающего мира, нужно путешествовать. Путешествовать по своей стране, по другим странам и континентом. Многое люди даже и не знают на сколько красивая страна, где они живут, сколько всего есть интересного. Если уже и путешествовать, то начинать нужно со своей страны.

Очень важно сохранить красоту окружающего мира, так как люди засоряют и уничтожают природу, строя новые города дома, заводы. Поэтому нужно оберегать ее, уважать, и любить, все то, что находится вокруг нас. Мир создан прекрасным и великолепным, и наша задача сохранить это все.