Решить ! докажите, что не существует многоугольника, у которого число внешних прямых углов больше четырёх; число внешних

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360°. 1) У пятиугольника не может быть пяти прямых углов, так как 5*90=450°; 450>360; 2) если четыре внешних тупых угла, то это значит, что один угол больше 90°, а в сумме будет больше 360°. Что опять таки невозможно.

Смотри объяснения.

Объяснение:

Найдем стороны данного четырехугольника:

|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)) = √((-1)² + (4)²) = √17 ед.

|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)) = √(1² + (-4)²) = √17 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.

|AD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.

Так как противоположные стороны четырехугольника попарно равны, четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Проверим это на векторах АВ и ВС:

(АВ·ВС) = Xab·Xbc + Yab·Ybc = (-1)·(-4) + 4·(-1) = 4-4 =0.

Таким образом, вектора (стороны параллелограмма) АВ и ВС перпендикулярны.

Параллелограмм, у которого угол между смежными сторонами равен 90°, является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами является квадратом.

Что и требовалось доказать.

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.