Сторона трикутника 28 см, а дві інші сторони утворюють кут 60°, до того ж їх різниця 20см. знайдіть периметр трикутника

Построим треугольник соответствующий условиям:

АС=28 см.

Угол В=60°

ВС на 20 см больше АВ.

Тогда пусть сторона ВС будет равна х сантиметров, а сторона АВ х-20 см.

По теорем косинусов:

АС²=BC²+AB²-2*BC*AB*cos B

28²=x²+(x-20)²-2*x*(x-20)*cos 60°

784=x²+x²-40x+400-2(x²-20x)*0.5

784= x²+x²-40x+400-x²+20x

784=x²-20х+400

Решим полученное уравнение:

x²-20x+400-784=0

x²-20x-384=0

D=(-20)²-4*1*(-384)

D=1936

x₁=(20-√1936)/2*1=-12

x₂=(20+√1936)/2*1=32

Так как сторона не может быть меньше 0:

ВС=32 см

АВ=32-20=12 см

Периметр равен:

P=28+32+12=72 см.

1. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик ABD. Здесь катет АВ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AD:
AB=1/2AD, AD=2AB
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол А:
<A=90-<ADB=90-30=60°
Угол D в трапеции ABCD равен:
<D=30+30=60°
Углы при основании трапеции равны, значит, она равнобедренная, и АВ=CD.
Рассмотрим треугольник BCD. <CBD=<ADB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей BD. <CDB=30°, значит треугольник BCD равнобедренный, поскольку углы при его основании BD равны.
ВС=CD. Но CD=AB, значит ВС=CD=AB
Таким образом мы можем принять АВ, ВС, CD за х, а AD - за 2х (т.к. AD=2AB см. выше). Зная периметр, запишем:
AB+BC+CD+AD=P
x+x+x+2x=60
5x=60x=12
AD=2*12=24 см

2. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АЕВ. Он равнобедренный по условию (диагональ ВЕ равна стороне АЕ, она будет равна и стороне ВС). В равнобедренном треуг-ке углы при основании равны. Найдем их:
<A=<ABE=(180-<AEB):2=(180-90):2=45°
Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то
<C=<A=45°
<ABC=<AEC=90+<ABE=90+45=135°

Сумма углов треугольника АВС равна 180°
Значит ∠1= 180°-48°-56°=76°
Смежный с ним угол 180°-76°=104°
Треугольник ВСЕ равнобедренный, угол при вершине 104°, значит на два других равных угла приходится 76°, а на кждый угол  76°:2=38°
Угол 3 смежный с углом в 48°, значит ∠3 = 180° - 48°=132°
Треугольник  DAB - равнобедренный, угол при вершине 132°, значит на два других угла приходится 48°, на каждый угол 24°
Итак,
∠ BDE= 24°
∠BED = 38°
 ∠DBE = 180°- 24°-38°=118°
Или  по другому как сумма трех углов.
 ∠DBE =56°+ 24°+38°=118°
ответ. 24°;38°;118°