Вершины а и в прямоугольника abcd лежат в плоскости альфа.докажите что са и вd образуют с плоскостью альфа равные углы

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.точку пересечения обозначим за о.ao=ob.значит углы при основании равны т.е. угол oab=oba.но прямая ad лежат в плоскости(по 2 аксиоме(если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой значит углы cab и dba образуют с плоскостью равные углы

1)

в параллелограмме (а точнее это будет ромб)

с одной стороны диагонали угол -90 град -  перпендикулярна стороне

с другой стороны от неё же угол - 45 град -другой стороной образует угол 45 град

значит эта диагональ разделила угол 90+45=135 град

все -дальше просто - углы по часовой стрелке такие 135 - 45 -135 -45

эта диагональ разбивает параллелограмм на два прямоугольных равнобедренных треугольника

1 сторона   параллелограмма  катет   = 2 см

 

2 сторона параллелограмма  гипотенуза   =2*√2 см

2)

главное, что они перпендикулярны

в любом случае это катеты прямоугольного треугольника

вектора a-b и a+b - это гипотенузы

|a-b |= |a+b|=√(3^2+4^2)=√25 = 5 

обозначим трапецию авсд(смотри рисунок). поскольку трапеция равнобокая, диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. обозначим ао=од=х и во=ос=у. дальше по теореме пифагора находим вс и ад. если диагонали трапеции пересекаются пд прямым углом, то её площадь равна половине их произведения. ответ sавсд=25. интересна тем, что площадь не зависит от отдельных размеров трапеции и таких трапеций с площадью=25 -множество, необходимо только, чтобы диагонали были перпендикулярны и средняя линия=5.