Точка р -середина стороны ав, м — середина вс, к — середина ас. найдите периметр треугольника авс , если рм=4см; мк=5 см; мр=6см.

А) отрезки рм, мк и рк будут средними линиями треугольника авс (точки p m и k середины сторон ав, вс и ас) рм = ас/2 мк =ав/2 рк = вс/2 периметр авс = ас +вс+ав периметр рмк = рм +мк+рк =ас/2+вс/2+ав/2 =(ас +вс+ав)/2 значит периметр треугольника pmk равен половине периметра треугольника abc б) периметр рмк = рм +мк+рк = 4+5+6=15, а раз периметр треугольника pmk равен половине периметра треугольника abc, то периметр авс = 15*2=30

Еавсд - пирамида. ac> вд. ан=вн, н∈ав. в тр-ке аве ен - высота. так как ан=вн и ен⊥ав, то  δаве - равнобедренный. еа=ев. пусть диагонали основания равны х и у, тогда х-у=14, х=у+14. площадь основания (ромба): s=ху/2=у(у+14)/2=(у²+14у)/2. объём пирамиды: v=sh/3=30(у+14у)/6=1200  ⇒ у²+14у-240=0, у1≠-24, у2=10. вд=10 см, ас=10+14=24 см. в тр-ке аво ао=ас/2=12 см, во=вд/2=5 см. ав²=ао²+во²=169, ав=13 см. в тр-ке авд дн - медиана. дн=0.5√(2ад²+2вд²-ав²)=√(ав²+2вд²)=√(13²+2·10²)≈19.2 см. ан< дн, значит ребро еа меньше ребра ед. следовательно нужно найти угол еан.   в тр-ке ена  tg(еан)=eh/ah=30/6.5=60/13. ∠еан=arctg(60/13)≈77.77° - это ответ.

Пусть в данной трапеции основания вс и аd.  определение:   высота трапеции  — расстояние между прямыми, на которых лежат основания  трапеции , т.е. любой общий перпендикуляр этих прямых.тогда высота сн, опущенная из с на  ad, равна ао=60 мм.  высота  равнобедренной  трапеции, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки,  больший из которых равен   длине  средней линиитрапеции.ан=средней линии трапеции.  т.к. ∆ асн прямоугольный и отношение катета к гипотенузе равно  3: 5, этот треугольник из троек пифагора ( египетский),  ан=80 мм  ( и  по т.пифагора получим тот же результат)тогда ан равна длине средней линии.  площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию, т.е. на полусумму оснований.  s=60•80=4800  мм² или  48 см² чтобы использовать все данные из условия, проведем ао к продолжению вс в сторону в.  тогда ос равно 80 мм, вс=80-45=35 мм поскольку трапеция равнобедренная, ∆ аов=∆  сhd ( по равным катету и гипотенузе), и ад=80+45=125 мм тогда полусумма оснований (вс+аd): 2=(35+125): 2=80 (мм) площадь, естественно,   тоже  будет 4800 мм²