benonika

25.12.2021

Периметр прямоугольника равняется 74 см, а площадь 300 см^2. найти стороны прямоугольника.

Геометрия

Ответить

Ответы

fixer2006

25.12.2021

Периметр равен: 2(а+в), где а,в - стороны попарно равны. а+в = 37,а=37-в. Площадь равна а*в.
То есть (37-в)*в=300 или в²-37в+300 = 0. квадратное уравнение
в1 = (37+13)/2 = 25см, тогда а1=12см.
( проверим: площадь равна 25*12=300) Все ОК
в2= (37-13)/2=12см, тогда а1 = 25см, что тоже удовлетворяет решению.
стороны прямоугольника равны 12см(пара) и 25см(пара)
стороны прямоугольника

emilbadalov

25.12.2021

драпежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасатыдрапежны, ўсяедны, буйны, нязграбны, галодны, настойлівы, адважны, валасаты

Klyucharyova

25.12.2021

$\frac{\pi}{12} \: u \: \frac{5\pi}{12} \\$

или

15° и 75°

Объяснение:

Обозначим в прямоугольном треугольнике

катеты как a, b

гипотенузу как с (с = 4)

и углы как $\alpha \: u \: \beta$

Причем углы связаны формулой

$\alpha \: = \: 90^o - \beta < = \alpha \: = \: \frac{\pi}{2} - \beta$

Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot{a}\cdot{b} = 2$

Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла

Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:

$\cos\alpha = \frac{a}{c} = a = c \cdot \cos \alpha \\ \sin\alpha = \frac{b}{c} = b = c \cdot \sin \alpha \\$

Т.к. с = 4, получаем:

$a = 4 \cos \alpha \\ b = 4 \sin \alpha \\S = \frac{1}{2} \cdot{a}\cdot{b} = 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=2$

Получаем ригонометрическое уравнение:

$\frac{1}{2} \cdot4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=2 \\ 4\sin\alpha\cdot{4cos\alpha}=4 \\ 4\sin\alpha\cdot{cos\alpha}=1\\ 2\sin\alpha\cdot{cos\alpha}= \frac{1}{2 }\\ \sin 2\alpha = \frac{1}{2} \\ 2\alpha = ( - 1)^{k} \arcsin( \frac{1}{2} ) + \pi{k}, k \in Z$

$\arcsin( \tfrac{1}{2} ) = \frac{\pi}{6} ; \: \pi -\arcsin( \tfrac{1}{2} ) = \frac{5\pi}{6} \\ 2\alpha = ( - 1)^{k} \cdot\frac{\pi}{6} + \pi{k} =\bigg[ \large^{ \frac{ \pi}{6} + 2 \pi{n}, \: \: n \in Z } _{\frac{5\pi}{6} + 2\pi{m} , \: m \in Z} \\ \alpha = \bigg[\large^{ \frac{ \pi}{12} + \pi{n}, \: \: n \in Z } _{\frac{5\pi}{12} + \pi{m}, \: \: m \in Z } \:$

Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то

$0 \leqslant \alpha \leqslant \frac{\pi}{2}$

Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:

$0 \leqslant \frac{\pi}{12} + \pi{n} \leqslant \frac{\pi}{2} , \: \: n \in Z \\ 0 \leqslant \frac{1}{12} + {n} \leqslant \frac{1}{2} , \: \: n \in Z \\ - \frac{1}{12} \leqslant \frac{1}{12} + {n} - \frac{1}{12} \leqslant \frac{1}{2} - \frac{1}{12} , \: \: n \in Z \\ - \frac{1}{12} \leqslant {n} \leqslant \frac{5}{12} , \: \: n \in Z = n = 0 \\ \alpha = \frac{ \pi }{12} \\$

$0 \leqslant \frac{5\pi}{12} + \pi{m} \leqslant \frac{\pi}{2} , \: \: m\in Z \\ 0 \leqslant \frac{5}{12} + {m} \leqslant \frac{1}{2} , \: \: m \in Z \\ - \frac{5}{12} \leqslant \frac{5}{12} + {m} - \frac{5}{12} \leqslant \frac{1}{2} - \frac{5}{12} , \: \: m\in Z \\ - \frac{5}{12} \leqslant {m} \leqslant \frac{1}{12} , \: \: m \in Z = m= 0 \\ \alpha = \frac{ 5 \pi }{12} \\$

Итак, мы получили 2 пары углов:

$\small \alpha = \frac{\pi}{12} = \beta {= } \frac{\pi}{2}{ - }\alpha = \frac{\pi}{2} {- }\frac{\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \\ \small \alpha = \frac{5\pi}{12} = \beta {= } \frac{\pi}{2}{ - }\alpha = \frac{\pi}{2} {- }\frac{5\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \\$

Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.

Итак, получаем ответ:

$\frac{\pi}{12} \: u \: \frac{5\pi}{12} \\$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Периметр прямоугольника равняется 74 см, а площадь 300 см^2. найти стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равняется 74 см, а площадь 300 см^2. найти стороны прямоугольника.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

1Изучите рисунок и запишите параметры k и m для этого графика функции.Формула линейной функции kx+m=y

Что значит треугольник равнобедренный по построению?

вот решение нужно расписанное на листочке и без «воды». Заранее огромное

Абс ұшбырышында с бұрышы 100, ас=бс. а бұрышын табыңдар

Диагональ куба равна 6 см.найдите а)ребро куба б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Параллельные прямые a и b, пересечены секущей c. Угол 1 больше угла 2 на 160 градусов Найдите угол 7

Знайдіть градусну міру кругового сектора з радіусом 10 см, якщо його площа дорівнює 5п см^

Утрикутник abc вписано ромб akpe кут а - спыльний а вершина р належить вс знайти сторону ромба якщо ав= 6 см ас=3 см

Один острый угол прямоугольного треугольника на 50 градусов больше другого. найдите больший острый угол.

Чертить не нужно просто дано, найти , решение.1-10

Видстань миж основам медиана и высоты провединими до гипотенузы прямокутного трыкутныка =7см знайдить катеты трыкутныка якщо його гипотенуза =50см