Ответ 40 бтолько подробно все, а то в не щарю.

кут в = 180-150 = 30 , так як ці кути суміжні

із тр-ка abc кут а=90-30=60

отже, кут а=60, кут в=30

дано: аd⊥ас, аd ⊥ав. если  прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.   

следовательно, аd перпендиулярна   плоскости авс. 

если прямая перпендикулярна к плоскости, то  она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒ 

аd⊥вс 

  наклонная dс⊥вс по условию,  ас - проекция dс на плоскость авс. по т. о 3-х перпендикулярах ас⊥вс, и ∆ авс прямоугольный с прямым углом асв. 

  вс⊥dc ( дано), вс⊥ас ( найдено).  ⇒  вс перпендикулярна  двум пересекающимся прямым в плоскости adc, следовательно,   вс перпендикулярна плоскости аdc.

  площадь прямоугольного ∆ авс=ас•вс: 2=3•4: 2=6 (ед. площади)

решается элегантным дополнительным построение

пусть трапеция авсd. ас = 3; вd = 5; ad и вс - основания.

через точку d проводим прямую ii ас до пересечения с продолжением ad. точка пересечения - e. площадь треугольника ace равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку ае = ad + bc.

отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей о. собственно, из подобия аоd и boc следует, что медианы из точки о в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть   это - одна прямая, соединяющая середины оснований. треугольник   асе тоже подобен   аоd и boc, и поэтому медиана в нем ii этому отрезку. а значит, она ему равна : ). 

итак, площадь треугольника ace равна площади трапеции, и в  асе известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2.   продолжим медиану см за её основание м на 2 и соединим полученную точку р с a и е. получим параллелограмм acep. ясно из свойств параллелограма что площадь асе = площадь cpe.

сре - треугольник с заданными сторонами ре = 5, се = 3, ср = 2*2 = 4.

найти его площадь в общем случае можно по формуле герона, но тут все просто - треугольник сре прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь s = (1/2)*3*4 = 6.

удивительно, ввел решение, и увидел, что решили так же как и я : это приятно : )