Найдите отрезок cd и отношение площадей треугольников aob и cod, если лучи ac и bd пересекаются в точке o и ao: co=bo: do=3, ab=7см

Треугольники АОВ и СОД подобны, так как АО/СО=ВО/ДО и уг.АОВ=уг.СОД вертикальные углы равны); коэффициент подобия (к) равен 3; из подобия треугольников следует соотношение: АВ/СД=к; 7/СД=3; СД=7/3 (см); отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. S(АОВ)/S(СОД)=к^2=3^2=9; ответ: 7/3; 9

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, в который вписали окружность. работаем в  этом треугольнике: Проведём в нём  две высоты к разным сторонам, они точкой пересечения будут делиться в отношении 2:1 считая от вершины. Так вот эта одна часть нам и дана в качестве радиуса,т.е. она равна 12., следовательно, вторая часть в два раза больше и равна 24. 
Теперь переходим в пирамиду проведём высоту, она упадёт в центр окружности( ту самую точку пересечения высот нашего основания). и образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого нам дана, как боковое ребро=26 . А  второй катет мы нашли, он равен 24
по теореме пифагора
х-высота
х^2+24^2=26^2
х^2= 676-576
х^2=100
х=10

1) Находим апофему А как высоту боковой грани.

А = √(6² - (4/2)²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2.

Двугранный угол при ребре основания равен плоскому углу между высотами h, проведенными к боковому ребру из точек А и Д в точку М.

По свойству площади треугольника определяем:

А*а = L*h. Отсюда h = А*а/ L = 4√2*4/6 = 8√2/3.

Получаем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами АМ и ДМ по 8√2/3 и с основанием АД, равным диагонали квадрата основания 4√2.

Косинус искомого угла М равен:

cos М = ((8√2/3)² + (8√2/3)² - (4√2)²)/(2*(8√2/3)*(8√2/3)) = -1/8.

Угол равен arccos(-1/8) = 1,696 радиан или 97,18 градуса.

2) Угол между плоскостями АВС и BDC1 равен плоскому углу между отрезками, проведенными из точек С и С1 в точку О пересечения диагоналей нижнего основания .

СО = √((2/2)² + (3/2)²) = √(1 + (9/4)) = √13/2.

ответ: tg(COC1) = CC1/CO = 4/(√13/2) = 8/√13 = 8√13/13.