Зточки а, що лежить поза прямої m, проведино до цієї прямої похилі ас і аd, які утворюють з нею кути 45градусів і 60 градусів відповідно.знайдіть проекцію ad на пряму m, якщо ас дорівнює ас=4 з кореня з 2

Делаешь чертеж, получается, что мо = 14 и о - точка пересечения диагоналей квадрата, мо перпендикулярно плоскости.( по условию м равноудалена от сторон, значит находится по центру) при этом, из м проводишь перпендикуляры к серединам сторон квадрата, которые равны 50. получаешь прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 и катетом 14. соответственно другой катет по т. пифагора = 48. этот катет - половина стороны квадрата, т.к. если его продлить, то он пересечет др. соорону в точке, так же делящей сторону пополам. значит, прямая параллельна сторонам, а точка о делит ее пополам. следовательно, сторона квадрата = 48*2 = 96    сторона 96, тогда диагональ = корень из (2*96*96) = 96*корень из 2. расстояние от вершины до м = гипотенузе в треугольнике с катетами мо и тем, что равен половине диагонали (жиагональ до точки о), половина диагонали = 48*кор(2)  таким образом, искомое расстояние = корень из (14*14+2*48*48)=кор(4804)   ответ: сторона 96, расстояние кор(4804)

Решим эту без применения частной формулы для правильного треугольника: проведем в правильном треугольника авс к каждой из сторон высоты: af, bh, ce. точка пересечения о.они будут и высотами и медианами и биссектрисами.рассмотри треугольник afc: он прямоугольный. угол fac равен 30 (af - биссектриса)⇒fc=½ас =  ½5√3.находим катет af:   √((5√3)²-(½5√3)²) =  √(75-75/4) =  √(225/4) = 15/2исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа авс, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2: 1, т. е. ао=⅔af⇒ao=⅔*(15/2)=5 см. это и есть радиус.площадь s=πr²⇒s=25πдлина окружности l=2πr⇒l=10πчастная формула гласит r=(√3/3)*a⇒r=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)