Квадрат abcd со стороной, равной 10 см, и точка о не лежат в одной плоскости. точки а1, b1, c1, d1 являются серединами отрезков оа, оb, oc, od соответственно. 1) докажите, что точки а1, b1, c1 и d1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата аbcd. 2) найдите периметр четырехугольника a1b1c1d1.

1) Докажите, что точки А1, B1, C1 и D1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата АBCD.

Рассмотрим треугольники, у которых общая вершина О, а основания - стороны квадрата АВСД.
А1В1, В1С1, С1Д1 и Д1А1 как средние линии этих треугольников параллельны основаниям а поэтому параллельны квадрату АВСД.

2) Найдите периметр четырехугольника A1B1C1D1.

Четырехугольник A1B1C1D1 имеет стороны, равные половинам сторон квадрата АВСД и поэтому его периметр равен половине квадрата АВСД и равен (4*10)/2 = 20 см.

Мохенджо-Даро ( «холм мертвецов») — город цивилизации долины Инда, возникший около 2600 года до н. э. Расположен в Пакистане, в провинции Синд. Является крупнейшим древним городом долины Инда и одним из первых городов в истории Южной Азии, современником цивилизации Древнего Египта и Междуречья. Его обнаружили в 1920 году вместе с городом Хараппу на территории Пакистана. Города явно воздвигнуты по Ведической традиции.  

Мохенджо-Даро выделяется среди других центров Индской цивилизации почти идеальной планировкой, использованием в качестве основного строительного материала обожжённого кирпича, а также наличием сложных ирригационных и культовых сооружений. Среди прочих построек обращают на себя внимание зернохранилище, «большой бассейн» для ритуальных омовений площадью 83 кв. м. и возвышенная «цитадель» (по всей видимости, предназначавшаяся для защиты от наводнений).

Ширина улиц в городе достигала 10 м. В Мохенджо-Даро были обнаружены едва ли не первые известные археологам общественные туалеты, а также система городской канализации. Часть территории нижнего города, где селились простолюдины, была со временем затоплена Индом и потому остаётся неисследованной.

Находка 5000 летней давности доказала что в этих местах существовала высокоразвитая цивилизация. И веками устоявшаяся культура. Судите сами если городу высокой цивилизации 5000 лет, то сама цивилизация не могда возникнуть за один день, и у этой цивилизации есть не меннее продолжительная предистория. Что означает что цивилизация и разум построившие эти города еще древнее. Отсюда следует простой логический вывод. Что к возрасту найденных городов можно смело добавить 2000 лет  

Итого возраст самой самой цивилизации был не меньше 7000 лет.  

Самое интересное, что город Махенджадара был уничтожен ядерным взрывом. В костях скелетов обнаруженных на месте раскопок Мохенджо-Даро (Махенджадара) уровень радиации превышал в несколько раз. Река которая протекала рядом испарилась в одно мгновенье

Вот уже много десятилетий археологов волнует тайна гибели города Мохенджо-Даро в Индии. В 1922 году индийский археолог Р. Банарджи обнаружил на одном из островов реки Инд древние руины. Их назвали Мохенджо-Даро, что в переводе означает «Холм мертвых». Уже тогда возникли вопросы: как был разрушен этот большой город, куда подевались его обитатели? Ни на один из них раскопки ответа не дали…

В развалинах сооружений не было многочисленных трупов людей и животных, а также обломков оружия и следов разорения. Очевидным был лишь единственный факт – катастрофа произошла внезапно и длилась недолго.

Упадок культуры – процесс медленный, следов наводнения не найдено. Более того, есть неоспоримые данные, говорящие о массовых пожарах. Эпидемия не поражает людей, спокойно прогуливающихся по улицам или занимающихся делами, внезапно и одновременно А именно так было – это подтверждается расположением скелетов. Палеонтологические исследования также отвергают гипотезу эпидемии. С полным основанием можно отвергнуть и версию о внезапном нападении завоевателей ни на одном из обнаруженных скелетов нет следов, оставленных холодным оружием.

Вот уже много десятилетий археологов волнует тайна гибели 3500 лет назад города МохенджоДаро в Индии. В 1922 году индийский археолог Р. Банарджи обнаружил на одном из островов реки Инд древние руины. Их назвали Мохенджо-Даро, что в переводе означает «Холм мертвых». Уже тогда возникли вопросы: как был разрушен этот большой город, куда подевались его обитатели? Ни на один из них раскопки ответа не дали…

В развалинах сооружений не было многочисленных трупов людей и животных, а также обломков оружия и следов разорения. Очевидным был лишь единственный факт – катастрофа произошла внезапно и длилась недолго.

Упадок культуры – процесс медленный, следов наводнения не найдено. Более того, есть неоспоримые данные, говорящие о массовых пожарах. Эпидемия не поражает людей, спокойно прогуливающихся по улицам или занимающихся делами, внезапно и одновременно А именно так было – это подтверждается расположением скелетов. Палеонтологические исследования также отвергают гипотезу эпидемии. С полным основанием можно отвергнуть и версию о внезапном нападении завоевателей ни на одном из обнаруженных скелетов нет следов, оставленных холодным оружием.

Объяснение:

Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные  дуги (или на равные хорды), равны.  

∠РMN=∠KNM 

Проведем хорды МР и КN.  

В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒

 Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе. 

Отсюда следует равенство PNM=KMN 

Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и  MK  секущей MN.   

Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано.