Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120 градусов .найдите третью сторону треугольника. это на тему соотношение между сторонами и углами треугольника. скалярное произведение. решите нужно)

действую по теореме косинусов(взяв, что неизвестная сторона х см):

х*х= 49+64-2*7*8*кос120                                                                    кос120=кос(180-60)=-кос60

х*х=113+56

х*х=169

х=13

ответ: 13см.

по риссунку видно, что вс - гипотенуза.

вк = 12см,   кс = 5 см, ок = от = ор = радиусы.

свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку)

а) ро = от = ра = ат , получается квадрат арот у котого все стороны равны;

б) рв = вк = 12 см

с)   кс = тс = 5 см

 

пусть ар = ат = х см, тогда   ав = 12 + х,     ас = х + 5,   вс = 12 + 5 = 17 см

используем теорему пифагора:

вс² = ав² + ас²

17² = (12 + х)² + (х + 5)²

289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25

2х² + 34х   - 120 = 0 скоротим на 2

х² + 17х   - 60 = 0

ищим дискриминантом

д = 289 + 240 = 529 = 23²

х1 = 3  

х2 = -20 -  не удовлетворяет.

ав = 12 + 3 =15см

ас = 3 + 5 = 8см

Вравнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.    доказательство.обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса.из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.      в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.     в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой       если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.   если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.