Упрямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10 см, а один із катетів 8 см. знайти другий катет.​

Доказательство: 1) в прямоугольном треугольнике авс из вершины прямого угла с проведем к гипотенузе ab отрезок co так, чтобы co=oa. 2) ∆ aoc — равнобедренный с основанием ac (по определению равнобедренного треугольника). значит, у него углы при основании равны: ∠oac=∠oca=α. 3) так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике abc ∠b=90º- α. 4) так как ∠bca=90º (по условию), то ∠bco=90º- ∠oca=90º-α. 5) рассмотрим треугольник boc. ∠bco=90º-α, ∠b=90º- α, следовательно, ∠bco=∠b. значит, треугольник boc — равнобедренный с основанием bc (по признаку равнобедренного треугольника). отсюда bo=co. 6) так как co=oa (по построению) и bo=co (по доказанному), то co=oa=bo, ab=oa+bo=2∙oa=2∙co. таким образом, точка o — середина гипотенузы ab, отрезок co соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, co — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

равнобедренный, тоесть тот, у которого 2 стороны равные. назовём его аbc, при чём ab=bc, ac - основа. периметр - сумма сторон ab,bс,ac вместе взятых. предположем, что боковые стороны равны (х), ведь они идентичны по длине.

таким образом, основа ас в два раза больше - (2х).

теперь находим периметр:

р = (ab)+ (bc)+ (ас); р = х + х + 2х=20 см;

4х( все стороны)=20 см;  

находим боковые стороны ав=вс=20: 4=5см.

тоесть, х = 5см.

основа ас больше в два раза: 5 умножаем на 2 = 10 см.

проверка: 5 + 5 + 10=20 см.

ответ: боковые по 5 см, а основа ас равна 10 см.